Раскраска

Раскраска (Colouring) - для некоторого графа [math]\displaystyle{ G }[/math] и натурального числа [math]\displaystyle{ k }[/math] функция вида [math]\displaystyle{ f: \, V(G) \rightarrow \{1,2,...,k\} }[/math], отображающая множество вершин в множество цветов. Иногда, чтобы подчеркнуть мощность множества цветов, говорят о вершинной [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраске или просто о [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраске. Интерес представляют только те раскраски, при которых смежные вершины окрашиваются в различные цвета. Такие раскраски называются правильными. Поскольку функция [math]\displaystyle{ f }[/math] не обязательно сюръективна, при [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраске фактически может быть использовано менее [math]\displaystyle{ k }[/math] цветов. Таким образом, правильную [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраску графа [math]\displaystyle{ G }[/math] можно рассматривать как разбиение множества вершин на не более чем [math]\displaystyle{ k }[/math] непустых классов, каждый из которых является независимым множеством.

Задача выяснения, является ли данный неориентированный граф [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскрашиваемым, является [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полной. Она остается [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полной даже при фиксированном [math]\displaystyle{ k=3 }[/math].

См. также

Ациклическая раскраска, Полная раскраска, Последовательная раскраска, Правильная раскраска, Реберная [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраска.

Литература

[Лекции]