Топологический подход в распределенных вычислениях: различия между версиями

''Вершина'' <math>\vec{v}</math> представляет собой точку в Евклидовом пространстве высокой размерности. Вершины <math>\vec{v_0}, ..., \vec{v_n}</math> ''аффинно независимы'', если <math>\vec{v_1} - \vec{v_0}, ..., \vec{v_n} - \vec{v_{n - 1}}</math> линейно независимы. ''n-мерный симплекс'' (или ''n-симплекс'') <math>S^n = (\vec{s_0}, ..., \vec{s_n})</math> – это выпуклая оболочка множества n + 1 аффинно независимых вершин. Например, 0-симплекс – это вершина, 1-симплекс – отрезок прямой, 2-симплекс – сплошной треугольник, а 3-симплекс – сплошной тетраэдр. Там, где это удобно, надстрочные знаки обозначают размерности симплексов. Считается, что симплекс <math>\vec{s_0}, ..., \vec{s_n}</math> охватывает <math>S^n</math>. Согласно условию, симплекс размерности d < 0 является пустым.

''Симплициальный комплекс'' (или ''комплекс'') – это множество симплексов, замкнутых относительно операций вложения и пересечения. ''Размерность'' комплекса равна наибольшей размерности любого из его симплексов. <math>\mathcal{L}</math> является ''подкомплексом'' <math>\mathcal{K}</math>, если каждый симплекс из <math>\mathcal{L}</math> является симплексом из <math>\mathcal{K}</math>. Отображение <math>\mu : \mathcal{K} \to \mathcal{L}</math>, переводящее вершины в вершины, является ''симплициальным'', если оно также порождает отображение симплексов в симплексы.