Топологический подход в распределенных вычислениях: различия между версиями

''Симплициальный комплекс'' (или ''комплекс'') представляет собой множество симплексов, замкнутых относительно операций вложения и пересечения. ''Размерность'' комплекса равна наибольшей размерности любого из его симплексов. <math>\mathcal{L}</math> является ''подкомплексом'' <math>\mathcal{K}</math>, если каждый симплекс из <math>\mathcal{L}</math> является симплексом из <math>\mathcal{K}</math>. Отображение <math>\mu : \mathcal{K} \to \mathcal{L}</math>, переводящее вершины в вершины, является ''симплициальным'', если оно также порождает отображение симплексов в симплексы.

'''Определение 1'''. Комплекс <math>\mathcal{K}</math> является ''k-связным'', если каждое непрерывное отображение k-сферы на <math>\mathcal{K}</math> может быть расширено до непрерывного отображения (k + 1)-диска. Согласно условию, комплекс является ''(-l)-связным'' тогда и только тогда, когда он непуст, и каждый комплекс ''k-связен'' при k < - 1.