Производящая функция: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
KEV (обсуждение | вклад) м (переименовал «Производная функция» в «Производящая функция») |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'') | '''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'') — | ||
для последовательности <math>a_{n} | для последовательности <math>\,a_{n},\,n = 1,2,...</math>, функция | ||
<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math> | :::<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math> | ||
или | или | ||
<math>f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + | :::<math>f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + | ||
a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math> | a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math> | ||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
переменных. | переменных. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. — М.: Наука, 1975. | |||
* Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. — М.: Мир,1977. | |||
Текущая версия от 11:51, 12 июля 2011
Производящая функция (Generating function) — для последовательности [math]\displaystyle{ \,a_{n},\,n = 1,2,... }[/math], функция
- [math]\displaystyle{ f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots }[/math]
или
- [math]\displaystyle{ f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots, }[/math]
называемая экспоненциальной производящей функцией. Понятие производящей функции распространяется на случай функций многих переменных.
Литература
- Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. — М.: Наука, 1975.
- Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. — М.: Мир,1977.