Алгоритмическое охлаждение: различия между версиями

Мор и Вайнштейн обобщили этот анализ и обнаружили, что n - 1 вычислительных спинов и один сбрасывающий спин могут быть охлаждены (приблизительно) до смещений в соответствии с рядом Фибоначчи: {... 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1}. Вычислительный спин, наиболее удаленный от сбрасывающего спина, может быть охлажден до соответствующего числа Фибоначчи <math>F_n</math>. Это приближение справедливо до тех пор, пока наибольший член, кратный <math>\epsilon</math>, все еще намного меньше 1. Затем Шульман предложил «алгоритм сопряжения партнеров» (PPA) и доказал оптимальность PPA среди всех ''классических и квантовых'' алгоритмов. Эти два алгоритма, Фибоначчи-охлаждение и PPA, стали основной для двух совместных работ [11, 12], где также были получены верхние и нижние границы для алгоритмического охлаждения. Алгоритм сопряжения партнеров. определяется следующим образом. Повторяйте эти два шага, пока охлаждение не будет достаточно близким к пределу: (а) RESET – применяется к сбрасывающему спину в системе, содержащей n - 1 вычислительных спинов и один (представляющий наименьший значащий бит) сбрасывающий. (b) SORT – перестановка, сортирующая <math>2^n</math> диагональных элементов матрицы плотности по убыванию, так что спин MSB становится самым холодным. В работе [12] доказаны две важные теоремы: 1. Нижняя граница: когда <math>\epsilon^2 \gg 1</math> (а именно, для достаточно длинных молекул), теорема 3 из [12] обещает, что может быть извлечено <math>n - log(1/ \epsilon)</math> холодных кубитов. Этот случай актуален для масштабируемых квантовых вычислений на базе ЯМР. 2. Верхняя граница: в разделе 4.2 работы [12] доказывается следующая теорема: Ни один алгоритмический метод охлаждения не может увеличить вероятность любого базисного состояния выше <math>min \{ 2^{-n} e^{2^n \epsilon}, 1 \}</math>, если начальная конфигурация – полностью смешанное состояние (то же самое верно, если начальное состояние – тепловое состояние).