Алгоритмическое охлаждение: различия между версиями

Мор и Вайнштейн обобщили этот анализ и обнаружили, что n - 1 вычислительных спинов и один сбрасывающий спин могут быть охлаждены (приблизительно) до смещений в соответствии с рядом Фибоначчи: {... 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1}. Вычислительный спин, наиболее удаленный от сбрасывающего спина, может быть охлажден до соответствующего числа Фибоначчи Fn. Это приближение справедливо до тех пор, пока наибольший член, кратный e, все еще намного меньше 1. Затем Шульман предложил «алгоритм сопряжения партнеров» (PPA) и доказал оптимальность PPA среди всех ''классических и квантовых'' алгоритмов. Эти два алгоритма, Фибоначчи-охлаждение и PPA, стали основной для двух совместных работ [11, 12], где также были получены верхние и нижние границы для алгоритмического охлаждения. Алгоритм сопряжения партнеров. определяется следующим образом. Повторяйте эти два шага, пока охлаждение не будет достаточно близким к пределу: (а) RESET – применяется к сбрасывающему спину в системе, содержащей n - 1 вычислительных спинов и один (LSB) сбрасывающий. (b) SORT – перестановка, сортирующая <math>2^n</math> диагональных элементов матрицы плотности по убыванию, так что спин MSB становится самым холодным. В работе [12] доказаны две важные теоремы: 1. Нижняя граница: когда <math>\epsilon^2 \gg 1</math> (а именно, для достаточно длинных молекул), теорема 3 из [12] обещает, что может быть извлечено <math>n - log(1/ \epsilon)</math> холодных кубитов. Этот случай актуален для масштабируемых квантовых вычислений на базе ЯМР. 2. Верхняя граница: в разделе 4.2 работы [12] доказывается следующая теорема: Ни один алгоритмический метод охлаждения не может увеличить вероятность любого базисного состояния выше <math>min \{ 2^{-n} e^{2^n \epsilon}, 1 \}</math>, если начальная конфигурация – полностью смешанное состояние (то же самое верно, если начальное состояние – тепловое состояние).