4551
правка
Квантование цепей Маркова: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Квантование цепей Маркова (посмотреть исходный код)
Версия от 01:02, 21 октября 2022
, 21 октября 2022→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 88: | Строка 88: | ||
Если P симметрична, то D(P) = P, и формула остается достаточно простой даже тогда, когда P не симметрична. В частности, блуждание с поглощением | Если P симметрична, то D(P) = P, и формула остается достаточно простой даже тогда, когда P не симметрична. В частности, блуждание с поглощением P' имеет матрицу дискриминантов <math>\begin{bmatrix} | ||
P_M & 0 \\ | |||
0 & I | |||
\end{bmatrix}</math>. Наконец, отношение между D(P) и спектральным разложением <math>W_P</math> задается следующим образом: | |||
Теорема 4 [18]. Пусть P – произвольная цепь Маркова на конечном пространстве состояний S, и пусть cos | '''Теорема 4 [18]. Пусть P – произвольная цепь Маркова на конечном пространстве состояний S, и пусть <math>cos \; \theta_1 \ge ... \ge cos \; \theta_l</math> – сингулярные значения D(P), лежащие в открытом интервале (0, 1), с соответствующими парами сингулярных векторов <math>v_j, w_j</math> для <math>1 \le j \le l</math>. Тогда нетривиальные собственные значения <math>W_P</math> (исключая 1 и -1) и соответствующие им собственные векторы имеют вид - e~2WJ, R1wj - e~wjR2Vj; e2W) и Rjwj - ewjR2Vj для 1 < j < l.''' | ||