Индексирование сжатого текста: различия между версиями

Запросы display(i, j) общего вида основываются на  регулярной выборке из текста. Каждая текстовая позиция вида <math>j' \cdot s</math>, где s – частота дискретизации, хранится вместе с <math>SA^{-1} [j \cdot s]</math>, на которую указывает позиция суффиксного массива. Для выполнения запроса display(i, j) мы начинаем с наименьшей выбранной текстовой позиции <math>j' \cdot s > j</math> и применяем обращение процедуры BWT, начиная с <math>SA^{-1} [j \cdot s]</math> вместо i*. Это дает нам символы с <math>j' \cdot s - 1</math> до i в обратном порядке и требует не более j - i + s шагов.

Кроме того, оказывается, что то же самое двухкомпонентное выражение LF[i] позволяет эффективно выполнять запросы типа count(P). Идея заключается в том, что если известен диапазон суффиксного массива, скажем <math>SA[sp_i, ep_i]</math>, такого что единственными суффиксами, содержащими P[i, m] в качестве префикса, являются суффиксы <math>T[SA[sp_i], n], T[SA[sp_i + 1], n], ..., T[SA[ep_i], n]</math>, то новый диапазон <math>SA[sp_{i - 1}, ep_{i - 1}]</math>, суффиксы которого содержат P[i – 1, m] в качестве префикса, можно вычислить следующим образом: <math>sp_{i - 1} = C(P[i - 1]) + rank_{p_{[i - 1]}}(sp_i - 1) + 1</math> и <math>ep_{i - 1} = C(P[i - 1]) + rank_{p_{[i- 1]}}(ep_i)</math>. После этого достаточно просканировать шаблон ''в обратном порядке'' и вычислить значения C() и <math>rank_c()</math> 2m раз, чтобы определить (возможно, пустой) диапазон суффиксного массива, в котором все суффиксы начинаются с полной P. Возврат <math>ep_1 - sp_1 + 1</math> отвечает на запрос count(P), вообще не требуя наличия суффиксного массива.

Теперь рассмотрим потребность в памяти. Значения C() можно тривиально хранить в таблице размером <math>\sigma \; log_2 \; n</math> бит. <math>T^{bwt}[i]</math> можно вычислить за время <math>O(\sigma)</math> путем проверки, для какого c выполняется утверждение <math>rank_c(i) \ne rank_c(i - 1)</math>. Частоту выборки можно взять в виде <math>s = \Theta(log^{1 + \epsilon} \; n)</math>, так что для выборок потребуется o(n) бит. Единственная реальная проблема заключается в предварительной обработке текста для запросов <math>rank_c()</math>. В последние годы в этой области велись интенсивные исследования и было предложено множество решений. Первый предложенный алгоритм строит несколько маленьких структур данных с частичной суммой поверх сжатого BWT и достигает следующего результата: