4551
правка
Дробно-линейные задачи об упаковке и покрытии: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Дробно-линейные задачи об упаковке и покрытии (посмотреть исходный код)
Версия от 12:03, 21 сентября 2018
, 21 сентября 2018→Постановка задачи
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
SIMULTANEOUS PACKING AND COVERING (одновременные упаковка и покрытие): Даны матрицы <math>\hat{A}</math> и <math>A \;</math> размера <math>\hat{m} \times n</math> и <math>(m - \hat{m}) \times n</math>, соответственно, <math>b > 0 \;</math> и <math>\hat{b} > 0 \;</math>, а также выпуклое множество <math>P \in \mathbb{R}^n</math>, такое, что <math>Ax \ge 0, \hat{A}x \ge 0, \forall x \in P</math>. Существует ли такое <math>x \in P \;</math>, что <math>Ax \le b \;</math> и <math>\hat{A}x \ge \hat{b}</math>? | SIMULTANEOUS PACKING AND COVERING (одновременные упаковка и покрытие): Даны матрицы <math>\hat{A}</math> и <math>A \;</math> размера <math>\hat{m} \times n</math> и <math>(m - \hat{m}) \times n</math>, соответственно, <math>b > 0 \;</math> и <math>\hat{b} > 0 \;</math>, а также выпуклое множество <math>P \in \mathbb{R}^n</math>, такое, что <math>Ax \ge 0, \hat{A}x \ge 0, \forall x \in P</math>. Существует ли такое <math>x \in P \;</math>, что <math>Ax \le b \;</math> и <math>\hat{A}x \ge \hat{b}</math>? | ||
SIM_ORACLE (оракул упаковки и покрытия): Даны вышеописанное множество P, константа v и решение двойственной задачи ( | SIM_ORACLE (оракул упаковки и покрытия): Даны вышеописанное множество P, константа v и решение двойственной задачи <math>(y, \hat{y})</math>. Вернуть <math>\bar{x} \in P</math>, такое, что <math>A \bar{x} < vb</math> и выполняется | ||
<math>y^T A \bar{x} - \sum_{i \in I(v, \bar{x})} \hat{y}_i \hat{a}_i \bar{x} = min \{ y^T Ax - \sum_{i \in I(v, x)} \hat{y}_i \hat{a}_i x</math> : x является вершиной P, такой, что <math>Ax \le vb \}</math>, где <math>I(v,x) := \{i : \hat{a}_i x \le v b_i \}</math>. | |||