Поиск в ширину

Поиск в ширину (Width (breadth) first search) — метод обхода и разметки вершин графа в следующем порядке: началу обхода $s$ приписываем метку $0,$ смежным с ней вершинам — метку $1.$ Теперь рассматриваем поочередно окружения всех вершин с метками $1$ и каждой из входящих в эти окружения еще не занумерованных вершин приписываем метку $2$ и т.д. Если исходный граф связен, то поиск в ширину пометит все его вершины. Дуги вида $(i,i+1)$ порождают остовный бесконтурный орграф, содержащий в качестве своей части остовное ордерево, называемое поисковым деревом. Легко увидеть, что с помощью поиска в ширину можно также занумеровать вершины, нумеруя вначале вершины с меткой $1,$ затем с меткой $2$ и т.д.

Другое название — Обход графа в ширину.

Пример визуализации

См. также

• Обход графа,
• Топологическая сортировка,
• Укладка уграфа.

Литература

• Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.

• Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.