Матрица Кирхгофа

Матрица Кирхгофа (Kirchhoff's matrix) — квадратная [math]\displaystyle{ \,(0,1) }[/math]-матрица [math]\displaystyle{ \,B(G) }[/math] размером [math]\displaystyle{ n \times n }[/math] ([math]\displaystyle{ \,n }[/math] — число вершин в [math]\displaystyle{ \,G }[/math]), [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент [math]\displaystyle{ \,b_{ij} }[/math] которой равен [math]\displaystyle{ \,-1 }[/math], если вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math]и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] смежны ([math]\displaystyle{ \,i \neq j }[/math]), равен степени deg [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] для [math]\displaystyle{ \,i = j }[/math] и равен [math]\displaystyle{ \,0 }[/math] в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке и в каждом столбце этой матрицы равна нулю.

Литература

• Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.