Задача анализа свойств состояний

Задача анализа свойств состояний (Data flow analysis problem) — Рассматривается полурешетка свойств [math]\displaystyle{ (L,\sqcap) }[/math], не содержащая бесконечных цепей, множество преобразователей свойств [math]\displaystyle{ F }[/math] и функция [math]\displaystyle{ M }[/math], ставящая в соответствие каждой дуге [math]\displaystyle{ u }[/math] анализируемого уграфа [math]\displaystyle{ G=(V,U) }[/math] функцию эффекта дуги [math]\displaystyle{ M(u)\in F }[/math].

Прямая задача анализа свойств состояний формулируется как задача нахождения так называемой полной разметки — такой функции [math]\displaystyle{ A:V\rightarrow L }[/math], что

[math]\displaystyle{ A(p)=\sqcap\{f_{\alpha} (a_0):\alpha \mbox{ --- } }[/math] путь от начальной вершины до [math]\displaystyle{ p\}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ a_0 }[/math] — некоторое свойство, сопоставляемое с начальной вершиной уграфа, а [math]\displaystyle{ f_{\alpha} }[/math] — функция эффекта пути, полученная композицией функций эффектов составляющих его дуг. Указанная задача алгоритмически неразрешима и допускает эффективное решение лишь для узких своих подклассов таких, как, например, дистрибутивные задачи анализа свойств состояний, в которых [math]\displaystyle{ F }[/math] состоит только из дистрибутивных функций. Поэтому обычно рассматриваются алгоритмы нахождения приближенных решений задачи, связанных с нахождением корректных разметок — таких [math]\displaystyle{ B:V\rightarrow L }[/math], что [math]\displaystyle{ B(p)\sqsubseteq f_{\alpha}(a_0) }[/math] для любых вершины [math]\displaystyle{ p }[/math] и пути [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] из [math]\displaystyle{ a_0 }[/math] в [math]\displaystyle{ p }[/math].

В отличие от прямой обратная задача анализа свойств состояний предполагает известными начальное свойство для конечной вершины уграфа и обратное направление применения функций эффектов дуг.

В общей постановке с каждой дугой уграфа могут связываться функции ее эффектов как в прямом, так и в обратном направлении.

Другие названия — Задача потокового анализа и Задача глобального анализа потока данных.

Литература

• Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.

• Котов В.Е., Сабельфельд В.К. Теория схем программ. — М.: Наука, 1991.