Просмотр кода страницы Уровневые коды корневых деревьев

'''Уровневые коды корневых деревьев''' (''[[Level representation of rooted trees]]'') - 
Пусть <math>(T,z)</math> обозначает
[[корневое дерево]] с лежащим в его основе [[свободное дерево|свободным деревом]]
<math>T</math> и [[корень|корнем]] <math>z</math>. [[Уровень вершины]] <math>v</math> в
<math>(T,z)</math> - это расстояние <math>v</math> от <math>z</math>
плюс единица. ''Уровневый код'' (обозначение
<math>L(T,z)=[l_1,l_2,\ldots,l_n])</math> - это последовательность целых
чисел, полученная выписыванием уровней [[вершина|вершин]] [[дерево|дерева]]
<math>(T,z)</math> в постфиксном порядке.
Уровневый код называется ''каноническим'' (обозначение
<math>L^*(T,z))</math>, если он является
наибольшим в лексикографическом упорядочении среди всех
уровневых кодов, описывающих дерево.

Вершина <math>z</math> называется ''[[основной корень|основным корнем]]'' [[свободное дерево|свободного дерева]] <math>T</math> (обозначение <math>\bar{z}(T)</math> или просто
<math>\bar{z}</math>, если либо <math>z</math> - единственный [[центр]]
<math>T</math>, либо <math>z</math> - один из центров <math>z_1</math> и
<math>z_2</math> [[бицентральное дерево|бицентрального дерева]] <math>T</math>, определяемый по
следующим правилам. Пусть <math>T_1</math> и <math>T_2</math> -
[[поддерево|поддеревья]], получаемые из <math>T</math> удалением [[ребро|ребра]],
соединяющего <math>z_1</math> и <math>z_2</math>. В качестве
<math>z</math> берется <math>z_1</math>, если либо <math>T_1</math> имеет
меньше вершин, чем <math>T_2</math>, либо <math>T_1</math> и
<math>T_2</math> состоят из равного числа вершин, но
<math>L^*(T_1,z_1)</math> лексикографически
предшествует последовательности <math>L^*(T_2,z_2); z_2</math>
берется в противном случае.
Уровневый код <math>L(T,\bar{z})</math>называется
''[[главный уровневый код|главным уровневым кодом]]'' дерева <math>T</math>, а
<math>L^*(T,\bar{z})</math> - ''[[главный канонический уровневый код|главным каноническим уровневым кодом]]'' дерева <math>T</math>.

==См. также ==
''[[Код Гапта для 2-3-деревьев]], [[Коды Ли]], [[Коды, свободные от повторений]], [[Коды с дублированием номеров вершин]], [[Коды с использованием ограничителей]], [[Линейный код]].''
==Литература==               
[Евстигнеев-Касьянов/94]