Евклидова задача Штейнера

Евклидова задача Штейнера (Steiner's problem in Euclid plane) — соединить точки множества [math]\displaystyle{ P }[/math] на плоскости прямыми линиями так, чтобы минимизировать суммарную длину отрезков. Если не допускаются пересечения любых двух линий в точках вне заданного множества [math]\displaystyle{ P }[/math], то задача сводится к одной из задач определения кратчайшей связывающей сети эквивалентного графа на [math]\displaystyle{ |P| }[/math] вершинах с матрицей весов, вычисленных как евклидово расстояние между точками множества [math]\displaystyle{ P }[/math]. Если допускается на плоскости введение дополнительных "искусственных" вершин (называемых точками Штейнера), то вес (длину) кратчайшей связывающей сети можно уменьшить соответствующим подбором точек. Таким образом, для решения задачи Штейнера можно добавить в любых местах плоскости столько точек Штейнера, сколько необходимо для построения наикратчайшего дерева, стягивающего множество из [math]\displaystyle{ P }[/math] точек. Получающееся наикратчайшее дерево называют наикратчайшим деревом Штейнера.

Литература

• Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.