nextupprevious

Next:2.5 Игры
Up:2 Словарь понятий, используемых в заданиях
Previous:2.3 Формулы и программы
 

2.4 Геометрия

Многоугольник (или $n$-угольник) -- это замкнутая ломаная без самопересечений; при этом $n$ означает количество отрезков (называемых сторонами многоугольника), из которых составлена эта ломаная.

Многоугольник называется выпуклым, если для любой прямой, являющейся продолжением какой-нибудь стороны многоугольника, все другие его стороны находятся с одной и той же стороны от этой прямой. На рис. 16 приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольников.

Рис. 16. Пример выпуклого (а) и не выпуклого (б) четырехугольников

Множество точек на плоскости -- это конечное, возможно, пустое множество попарно различных пар вещественных чисел, соответствующих координатам точек на плоскости. Аналогично определяется и множество точек трехмерного пространства.

Множество материальных точек -- это такое конечное множество точек, для каждой из которых указана ее масса -- вещественное положительное число.

Центр тяжести множества материальных точек$P_i=(x_i,y_i,z_i)$ с массами $m_i$ имеет координаты

\begin{displaymath}x_c = \frac{\Sigma x_im_i}{\Sigma m_i}, \ y_c = \frac{\Sigmay_i m_i}{\Sigma m_i}, \ z_c = \frac{\Sigma z_i m_i}{\Sigma m_i}.\end{displaymath}

Внешнее представление понятия "список геометрических фигур" мы опишем синтаксически с помощью грамматики:

список-геометрических-фигур::= { геометрическая-фигура | геометрическая-фигура; список-геометрических-фигур}

геометрическая-фигура ::={ треугольник | окружность| квадрат}
 

треугольник::=TRIANGLE  вершина, вершина, вершина

квадрат::=QUADRAT  вершина, вершина, вершина, вершина

окружность::=CIRCLE  центр, радиус

радиус::=число-с-точкой

вершина::=абсцисса, ордината

центр::=вершина

абсцисса::=число-с-точкой

ордината::=число-с-точкой

число-с-точкой::= {пробел | + | -} целое-без-знака . целое-без-знака

целое-без-знака::={цифра | цифра целое-без-знака}
 

Треугольник корректен, если длины его сторон положительны, а сумма длин всяких двух различных его сторон больше длины третьей стороны. Квадрат корректен, если все его вершины попарно различны и существуют два таких числа $a,b$$(a \neq b)$, что для всякой вершины расстояние от нее до одной из трех других равно $b$, а до каждой из двух оставшихся равно $a$. Окружность корректна, если ее радиус положителен. Список геометрических фигур корректен, если все перечисленные в нем фигуры корректны и попарно различны.
 

Например, список геометрических фигур TRIANGLE 1.0, 0.0, 8.8, 0.0, 4.5 5.0; CIRCLE -1.0, 0.0, 4.8 -- корректный, а TRIANGLE 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 3.8, 4.5 -- нет.

Next:2.5 Игры
Up:2 Словарь понятий, используемых в заданиях
Previous:2.3 Формулы и программы

 © В.Н. Касьянов,Е.В. Касьянова, 2004