4.6 Задания

1. Осуществить вычисление описанной в задании 2.5.1 функции , где М = (N+1) mod 30 + 1, для каждого элемента $s$ заданной последовательности литер.

2. Напечатать значения описанной в задании 2.5.2 функции  где М = (N+2) mod 30 + 1, для каждого элемента $n$ из заданной непустой последовательности целых чисел.

3. Распечатать номера всех тех элементов $Х$ заданной последовательности вещественных чисел, для которых истинно значение описанной в задании 2.5.7 функции $Z_M(A,B)$, где М = (N+3) mod 30 + 1, $A$ -- квадрат целой части числа X, а B -- целое, ближайшее к значению квадратного корня из абсолютной величины числа X$Х$.

4. Для каждой точки из непустого множества, заданного последовательностью координат входящих в него точек, определить, принадлежит ли эта точка описанной в задании 3.3.1 области $О_М$, где М = (N+4) mod 30 + 1. Каждый ответ печатать на отдельной строчке.

5. Существует простой метод, позволяющий решить уравнение вида $f(X) = X$. Он состоит в выборе начального приближенного значения $X_0$ и в последовательном вычислении $X_1 =f(X_0),$$X_2 = f(X_1)$ и т.д. При определенных условиях (мы их здесь не рассматриваем) последовательность $X_i$ сходится к искомому корню. Реализовать метод для функции

$$f(X) =F_{N2}(G_{N3}(H_{N5}(X))),$$

где

$F_0(X) = e^X + 1,$
$F_1(X) = e^{-X} + 10,$
$G_0(X) = 1/3 \cos X,$
$G_1(X) = X + 1/4,$
$G_2(X) = (X+1)^2 + 9X,$
$H_0(X) = 3X^2 + 18,$
$H_1(X) = X^2 + 1/X,$
$H_2(X) = X^2/9 + 1,$
$H_3(X) = (X^2 + X)^2,$
$H_4(X) = (1-X)^2$.

Исходя из предположения, что последовательность приближений может не сойтись к корню, необходимо предусмотреть в программе остановку, как только $\mid f(X) - X \mid < E$ или число итераций достигнет M.
Величины X$Х_0$, E и M$М$ задаются.

6. По заданным числам $x$ и $E$ вычислить сумму всех тех членов указанного ниже ряда, которые предшествуют первому члену, меньшему $Е$ по абсолютной величине. Ряд имеет следующий вид:
 

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac {x^3}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}\cdot \fr......\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{x^7}{7} + \ldots$ (при N = 1),
$1 + (\frac{1}{2})^2 x^2 + (\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4})^2 x^4 + \ldots$(при N = 2),
$1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} \ldots$ (при N = 3),
$x - (\frac{1}{2})^2 x^3 + (\frac{1}{2} \cdot\frac{3}{4})^2 x^5 + \ldots$ (при N = 4),
$x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \ldots$ (при N = 5),
$1 - \frac{x^4}{2^2 4^2} + \frac{x^8}{2^2 4^2 6^2 8^2} + \ldots$ (при N = 6),
$1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots$ (при N = 7),
$\frac {x^2}{2^2} - \frac {x^6}{2^2 4^2 6^2} + \ldots$ (при N = 8),
$x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \ldots$ (при N = 9),
$x + \frac{1}{2!} \cdot \frac{x^2}{2} +\frac{1}{3!} \cdot \frac{x^3}{3} + \ldots$ (при N = 10),
$1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots$ (при N = 11),
$3x + \frac{4x^2}{2!} + \frac{5x^3}{3!} + \ldots$ (при N = 12),
$x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ (при N = 13),
$\frac{x}{2} + \frac{x^2}{2 \cdot 3} + \frac{x^3}{3 \cdot 4} +\ldots$ (при N = 14),
$1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4} \cdot \fra......\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{x^7}{7} + \ldots$ (при N = 15),
$x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots$ (при N = 16),
$x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{1}{2} \cdot\frac{3}{4} \cdot \fra......\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot\frac{5}{6} \cdot \frac {x^7}{7} + \ldots$ (при N = 17),
$1 + x + \frac{x^2}{(2!)^2} + \frac {x^3}{(3!)^2} + \ldots$ (при N = 18),
$x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots$ (при N = 19),
$x - \frac{x^3}{(3!)^2} + \frac {x^5}{(5!)^2} \mp \ldots$ (при N = 20),
$x - \frac{1}{3!} \cdot \frac {x^3}{3} + \frac{1}{5!} \cdot \frac{x^5}{5} \mp\ldots$ (при N = 21),
$1 - \frac {x^2}{(2!)^2} + \frac{x^4}{(4!)^2} \mp \ldots$ (при N = 22),
$1 - \frac{1}{2!} \cdot \frac{x^2}{2} + \frac{1}{4!}\cdot \frac{x^4}{4} \mp \ldots$ (при N = 23),
$x + \frac{x^3}{(3!)^2} + \frac{x^5}{(5!)^2} + \ldots$ (при N = 24),
$x- \frac{x^3}{3} + \frac{1}{2!} \cdot\frac{x^5}{5} - \frac{1}{3!} \cdot \frac{x^7}{7} \pm \ldots$ (при N = 25),
$1 + \frac{x^2}{(2!)^2} + \frac{x^4}{(4!)^2} + \ldots$ (при N = 26),
$1 + \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2!} \cdot\frac {x^4}{4} + \frac{1}{3!} \cdot\frac{x^6}{6} + \ldots$ (при N = 27),
$x - \frac{x^2}{2^2} + \frac{x^3}{3^2} - \frac{x^4}{4^2} \pm \ldots$ (при N = 28),
$\frac{x}{3} - \frac{1}{7} \cdot \frac {x^3}{3!} + \frac{1}{11} \cdot\frac {x^5}{5!} \mp \ldots$ (при N = 29),
$1 - \frac{1}{5} \cdot \frac{x^2}{2!} +\frac{1}{9} \cdot \frac{x^4}{4!} - \frac{1}{13} \cdot \frac{x^6}{6!} \pm \ldots$ (при N = 30).

7. Метод дихотомии (деления пополам) для нахождения корня уравнения $f(X) = 0$, принадлежащего некоторому интервалу (A,B), требует, чтобы функция $f$ была непрерывной и ограниченной в этом интервале и имела значения разных знаков в точках A и B$В$.

Метод состоит в выполнении итераций, на каждой из которых происходит вычисление значения $f$ в точке $X =\frac{1}{2}(A + B)$ и переход к поиску корня в интервале (A,X) либо (X,B) в зависимости от знака $f(X)$ итерации продолжаются до истинности хотя бы одного из следующих трех условий:

(1) $\mid f(X) \mid \leq E_1$,
(2) $\mid A - B \mid \leq E_2$,
(3) число итераций превысило M, где ,$E_1$, $E_2$$М$ - параметры метода.

По заданным A, B, $E_1$, $E_2$  и M$М$ найти методом дихотомии корень уравнения
$F_{N2}(G_{N3}(H_{N5}(X))) = 0,$
где

$F_0(X) = \frac{1}{2} \sin X,$
$F_1(X) = \frac{1}{2} \cos X,$
$G_0(X) = e^X + 1,$
$G_1(X) = \ln X + 1,$
$G_2(X) = \sqrt{X} + 1,$
$H_0(X) = X^2 + 15X + 3,$
$H_1(X) = 2X + 18,$
$H_2(X) = (X-1)^2 + 13,$
$H_3(X) = (X^2 -5)^2,$
$H_4(X) = (X + 4)^2 - 1.$

8. Элементы последовательности целых чисел A$А_1,$ A$А_2,$$\ldots,$ A$А_i,$$\ldots$ определяются по следующим правилам:

если $i\le 3$, то $A_i$ равно 1 (при N3 = 0),
i (при N3 = 1),
$i^2$ (при N3 = 2),

если $i > 3$, то $A_i$ равно

$A_{i-1} + A_{i-2} + A_{i-3}$ (при N6 $<$ 2),
$A_{i-1} \cdot A_{i-3}$ (при $2\leq N6 <4$),
$A_{i-2} + A_{i-3}$ (при $N6 \geq 4$).

По заданным числам K и M напечатать значения первых

$\mid M \mid$ (при N $<$ 15),
$M^2$ (при $N \geq 15$)

таких элементов $A_i$ указанной последовательности, для которых выполняется условие:

$A_i > K$ (при N5 = 0),
$A_i > A_{i-1} + K$ (при N5 = 1),
$A_{i-1} > K+1$ (при N5 = 2),
$A_{i-2} > K$ (при N5 = 3),
$A_i + A_{i-2} > K$ (при N5 = 4).

9. В заданной последовательности целых чисел найти

модуль (при $N < 15$),
квадрат (при $N \geq 15$)

такого

первого (при N4 = 0),
последнего (при N4 = 1),
минимального (при N4 = 2),
максимального (при N4 = 3)

элемента, который является

четным (при N2 = 0),
кратным трем (при N2 = 1)

числом и совпадает с кодом некоторой

буквы (при N4 $<$ 2),
знака cложения или умножения (при $N4 \geq 2$).

10. Для заданной последовательности целых чисел определить, удовлетворяют ли все пары соседних элементов

ровно одному (при N3 = 0),
каждому (при N3 = 1),
хотя бы одному (при N3 = 2)

из следующих двух условий: 1) сумма элементов

положительна (при N5 = 0),
четна (при N5 = 1),
кратна пяти (при N5 = 2),
равна квадрату одного из них (при N5 = 3),
отлична от нуля (при N5 = 4),

2) сами элементы

равны по модулю (при N2 = 0),
взаимно просты (при N2 = 1).

Следует предусмотреть прекращение ввода элементов последовательности сразу же после того, как найден ответ на вопрос задачи.

11. По заданной последовательности целых чисел найти

сумму (при N2 = 0),
произведение (при N2 = 1)
номеров (при N6 $<$ 3)

всех

отличных от (при N8 $<$ 4)

таких ее элементов $n$, что $\mid n\mid < 1000$ и десятичное представление $n$

не содержит одинаковых цифр (при N4 = 0),
является строго возрастающей или убывающей (при N4 = 1),
имеет вид $xy=x^2+y^2$, либо $xyz=x^3+y^3+z^3$ (при N4 = 2),
является симметричным словом (при N4 = 3).

12. Подсчитать

количество (при N2 = 0),
сумму (при N2 = 1)

всех тех элементов заданной последовательности целых чисел, которые расположены между первым

четным (при N5 = 0),
положительным (при N5 = 1),
кратным семи (при N5 = 2),
принадлежащим диапазону от -30 до 40 (при N5 = 3),
являющимся точным квадратом (при N5 = 4)

элементом последовательности и таким последним элементом последовательности, значение которого

равно квадрату (при N3 = 0),
больше (при N3 = 1),
меньше (при N3 = 2),

его порядкового номера.

13. По заданной последовательности целых чисел построить последовательность, составленную из

значений (при N5 = 0),
номеров (при N5 = 1),
модулей (при N5 = 2),
квадратов (при N5 = 3),
синусов (при N5 = 4)

всех таких элементов исходной последовательности, которые являются

точными квадратами (при $N \geq 15$),
порядковыми номерами букв в литерном типе (при N$<$15),

а также

не превышают ни одного из соседей (при N3 = 0),
совпадают по знаку хотя бы с одним соседом (при N3 = 1),
равны сумме модулей соседей (при N3 = 2).

14. Задана последовательность вещественных чисел, завершающаяся положительным числом. Для каждой ее максимальной подпоследовательности соседних элементов, не содержащей положительных чисел, определить

сумму (при N5 = 1),
произведение (при N5 = 1),
количество (при N5 = 2),
сумму модулей (при N5 = 3),
произведение модулей (при N5 = 4)

всех тех ее элементов, которые по модулю

меньше ста (при N2 = 0),
больше двухсот (при N2 = 1)

и имеют

четную (при N3 = 0),
кратную пяти (при N3 = 1),
кратную семи (при N3 = 2)

целую часть. Результат обработки каждой подпоследовательности должен печататься на отдельной строке и быть либо числом, либо текстом "В подпоследовательности нет элементов с требуемыми свойствами".

15. В качестве разделителя идентификаторов рассматривается

пробел (при N3 = 0),
запятая (при N3 = 1),
точка (при N3 = 2).

Для заданной подпоследовательности идентификаторов, после каждого из которых имеется ровно один разделитель, осуществить следующее преобразование каждого идентификатора с

нечетным (при N2 = 0),
кратным трем (при N2 = 1)

порядковым номером:

удалить первую цифру (при N5 = 0),
удалить каждую вторую цифру (при N5 = 1),
удвоить первую букву (при N5 = 2),
удалить каждую вторую букву (при N5 = 3),
заменить каждую цифру на букву 'А' (при N5 = 4).

16. Задана последовательность идентификаторов, каждый из которых по длине не превышает 100 и выделен слева и справа непустыми сериями пробелов. Последовательность завершается точкой, восклицательным знаком или знаком вопроса. Найти

длину (при N $<$ 15),
порядковый номер (при $N \geq 15$)

такого

первого (при N2 = 2),
последнего (при N2 = 1),

идентификатора, в котором

количество (при $N4 < 2$),
произведение (при $N4 \geq 2$)

всех

четных (при $N16 < 8$),
кратных трем (при $N16 \geq 8$)

цифр

максимально (при $N8 < 4$),
минимально (при $N8 \geq 4$).

17. Пусть множество ограничителей определено как множество всех

четных (при N3 = 0),
отрицательных (при N3 = 1),
кратных пяти (при N3 = 2)

целых чисел и задана последовательность целых чисел, завершающаяся числом-ограничителем. Для каждой ее максимальной подпоследовательности соседних элементов, не содержащей ограничителей, вычислить произведение

квадратных корней (при N5 = 0),
синусов (при N5 = 1),
косинусов (при N5 = 2),
логарифмов (при N5 = 3),
экспонент (при N5 = 4)

всех ее положительных элементов и напечатать сумму

целых частей (при N2 = 0),
квадратов (при N2 = 1)

всех вычисленных произведений.

18. По заданным $М$ и $Х_0$ для всех значений $Е$ от 0,0001 до 0,001 с шагом 0,0001 найти корни уравнений из варианта задания 4.6.5 с номером (N + 15) mod 30 + 1.

19. По заданному числу $Е$ и для всех $x$ от 1,5 до 1,6 с шагом 0,005 найти суммы ряда из варианта с номером (N + 16) mod 30+1 задания 4.6.6.

20. Осуществить ввод тех элементов заданной последовательности целых чисел, которые предшествуют первому из чисел, удовлетворяющих

каждому (при N3 = 0),
хотя бы одному (при N3 = 1),
ровно одному (при N3 = 2)

из следующих двух условий: 1) число является

простым (при N5 = 0),
степенью двойки (при N5 = 1),
факториалом (при N5 = 2),
квадратом суммы своих цифр (при N5 = 3),
произведением квадратов своих цифр (при N5 = 4),

2) порядковый номер числа в последовательности кратен

кубу кода знака '!' (при N2 = 0),
коду буквы 'А' (при N2 =1).

Следует предусмотреть печать (в зависимости от результатов ввода) одного из следующих сообщений: "Последовательность пуста", "Введена вся непустая последовательность", "Введена только часть последовательности".

21. Однородной серией последовательности целых чисел назовем каждую такую ее максимальную подпоследовательность соседних элементов, в которой для любого элемента А и его правого соседа В выполняется

А $<$ В (при N5 = 0),
A $>$ B (при N5 = 1),
A = B (при N5 = 2),
А и В имеют разные знаки (при N5 = 3),
А и В взаимно просты (при N5 = 4).

По заданной последовательности целых чисел определить

среднее (при N3 = 0),
максимальное (при N3 = 1),
минимальное (при N3 = 2)

значение

произведений (при N2 = 0),
сумм (при N2 = 1)

всех элементов ее однородных серий.