Задача о вершинном покрытии

Задача о вершинном покрытии (Vertex covering problem) — одна из основных [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полных задач. Формулируется следующим образом.

У с л о в и е. Дан неориентированный граф [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] и положительное целое число [math]\displaystyle{ k }[/math],[math]\displaystyle{ k\leq\mid V\mid }[/math].

В о п р о с. Имеется ли [math]\displaystyle{ k }[/math]-вершинное покрытие в [math]\displaystyle{ G }[/math], т.е. существует ли такое [math]\displaystyle{ V'\subseteq V }[/math], что [math]\displaystyle{ \mid V'\mid =k }[/math] и для каждого ребра [math]\displaystyle{ \{ u,v\} }[/math] графа хотя бы одна из вершин [math]\displaystyle{ u }[/math] или [math]\displaystyle{ v }[/math] принадлежит [math]\displaystyle{ V^\prime }[/math]?

См. также

• Задача о выполнимости,
• Задача о клике,
• Задача о неэквивалентности регулярных выражений,
• Задача о разбиении,
• Задача о точном покрытии 3-множествами,
• Задача о трехмерном сочетании,
• Классы [math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math],
• Метод локальной замены,
• Метод построения компонент,
• Метод сужения задачи,
• Полиномиальная сводимость (трансформируемость),
• [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полная задача,
• Труднорешаемая задача.

Литература

• Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

• Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.