Независимые множества матроида: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Независимые множества матроида''' (''[[Independent sets of a matroid]]'') —  
'''Независимые множества матроида''' (''[[Independent sets of a matroid]]'') —  
семейство <math>{\mathcal I}</math> подмножеств элементов из <math>E</math>, удовлетворяющих
семейство <math>{\mathcal I}</math> подмножеств элементов из <math>\,E</math>, удовлетворяющих
следующим аксиомам:
следующим аксиомам:


Строка 7: Строка 7:
(I1) если <math>X \in {\mathcal I}</math> и <math>Y \subseteq X</math>, то <math>Y \in {\mathcal I}</math>;
(I1) если <math>X \in {\mathcal I}</math> и <math>Y \subseteq X</math>, то <math>Y \in {\mathcal I}</math>;


(I2) если <math>X, \, Y</math> --- элементы из <math>{\mathcal I}</math> такие, что <math>|X| = |Y| +
(I2) если <math>X, \, Y</math> элементы из <math>{\mathcal I}</math> такие, что <math>\,|X| = |Y| +
1</math>, то существует <math>x \in X \setminus Y</math> такой, что <math>Y \cup \{x\} \in
1</math>, то существует <math>x \in X \setminus Y</math> такой, что <math>Y \cup \{x\} \in
{\mathcal I}</math>.
{\mathcal I}</math>.


Подмножество из <math>E</math>, не принадлежащее <math>{\mathcal I}</math>, называется {\it
Подмножество из <math>\,E</math>, не принадлежащее <math>{\mathcal I}</math>, называется  
зависимым}.
''зависимым''.


Так как (I0) следует из (I1), то в качестве системы аксиом можно взять
Так как (I0) следует из (I1), то в качестве системы аксиом можно взять
Строка 18: Строка 18:
эквивалентные (I2):
эквивалентные (I2):


(I'2) Если <math>X, Y \in {\mathcal I}</math> и <math>|Y| < |X|</math>, то в <math>X \setminus Y</math>
(I'2) Если <math>X, Y \in {\mathcal I}</math> и <math>\,|Y| < |X|</math>, то в <math>X \setminus Y</math>
существует элемент <math>x</math> такой, что <math>Y \cup \{x\} \in {\mathcal I}</math>.
существует элемент <math>\,x</math> такой, что <math>Y \cup \{x\} \in {\mathcal I}</math>.


(I"2) Если <math>X, Y \in {\mathcal I}</math> и <math>|Y| < |X|</math>, то в <math>X</math> существует
(I"2) Если <math>X, Y \in {\mathcal I}</math> и <math>\,|Y| < |X|</math>, то в <math>\,X</math> существует
такое подмножество <math>Z</math>, что <math>Y \cup Z \in {\mathcal I}</math> и <math>|Y \cup Z| =
такое подмножество <math>\,Z</math>, что <math>Y \cup Z \in {\mathcal I}</math> и <math>|Y \cup Z| =
|X|</math>.
|X|</math>.
==Литература==
==Литература==

Навигация