Машина Тьюринга: различия между версиями

'''Машина Тьюринга'''([[Turing machine|''Turing machine'']]) - одна из основных конструкций, которые были предложены для уточнения, или адекватной формализации, общего интуитивного понятия [[алгоритм|''алгоритма'']].

[[Недетерминированная машина Тьюринга|''Недетерминированной машиной Тьюринга'']] (сокращенно [[НМТ |''НМT'']] или просто [[МТ |''МT'']]) <math>M</math> называется семерка

<math>(Q,T,\Sigma,b,q_0,q_f,\delta)</math>, где

(1) <math>Q</math> --- конечное множество ''состояний'' управляющего

(2) <math>T</math> --- конечное множество ''символов на ленте'';

(3) <math>\Sigma</math> --- множество ''входных символов'',

(4) <math>b</math> --- ''пустой символ'', <math>b\in T \setminus \Sigma</math>;

(5) <math>q_0</math> --- ''начальное состояние'', <math>q_0\in Q</math>;

(6) <math>q_f</math> --- ''заключительное'' (или ''допускающее'')

(7) <math>\delta</math> --- так называемая функция ''перехода'' --- отображение множества <math>Q\times T</math> в множество подмножеств в <math>Q\times T\times \{L, R, S\}</math>, где <math>L</math>  означает сдвиг головки по ленте влево, <math>R</math> --- вправо, <math>S</math> --- головка

пустыми символами. ''Конфигурацией'' (или ''мгновенным описанием'') машины Тьюринга <math>M</math> называется слово вида <math>xqy</math>, где <math>xy</math> --- непустая часть ленты, а <math>q</math> --- текущее состояние управляющего устройства (головка на ленте обозревает символ,

стоящий справа от <math>q</math>).

''Начальной'' конфигурацией <math>M</math> называется конфигурация вида <math>q_0\omega</math>, где <math>\omega\in\Sigma^*</math>. Заключительная конфигурация --- это конфигурация вида  <math>xq_f y</math>.

''Tакт'' работы машины Тьюринга <math>M</math> представляется в виде

<math>M</math> ''допускает'' цепочку <math>\omega\in\Sigma^*</math>, если <math>q_0\omega\vdash^*_M\alpha</math>, где <math>\alpha</math> - некоторая заключительная конфигурация с пустой лентой, так называемая ''допускающая'' конфигурация. ''Языком, допускаемым'' <math>M</math> (обозначается <math>L(M)</math>), называют множество всех цепочек, допускаемых <math>M</math>.

в конечном и магазинном автоматах, но и бесконечной вспомогательной памяти последнего, причем без присущих [[МП-автомат|''МП-автомату'']] ограничений на "магазинный" характер ее использования.

В дополнение к естественной интерпретации машины Тьюринга как распознавателя, допускающего тот или иной язык, ее можно рассматривать как устройство, которое вычисляет некоторую функцию <math>f</math>. Аргументы этой функции кодируются на ленте в виде слова <math>X</math> со специальным символом (маркером), отделяющим их друг от друга. Если машина Тьюринга останавливается с заключительной конфигурацией <math>vq_fw</math>, то слово <math>Y=vw</math> рассматривается как код значения функции <math>f</math>, т.е. <math>f(X)=Y</math>.

Машина Тьюринга <math>M</math> называется [[Детерминированная машина Тьюринга|''детерминированной'']] (сокращенно [[ДМТ |''ДМT'']]), если для любых <math>q\in Q</math> и <math>X\in T</math> множество <math>\delta(q,X)</math> содержит не более одного элемента.

[Ахо-Хопкрофт-Ульман],