Топологический подход в распределенных вычислениях: различия между версиями

Вершина v представляет собой точку в Евклидовом пространстве высокой размерности. Вершины vE 0... , vEn аффинно независимы, если vE 1 vE 0... , vEn - vE0 линейно независимы. n-мерный симплекс (или n-симплекс) Sn = (sE 0... , sEn) – это выпуклая оболочка множества n + 1 аффинно независимых вершин. Например, 0-симплекс – это вершина, 1-симплекс – отрезок прямой, 2-симплекс – сплошной треугольник, а 3-симплекс – сплошной тетраэдр. Там, где это удобно, надстрочные знаки обозначают размерности симплексов. Считается, что симплекс sE0... s En охватывает Sn. Согласно условию, симплекс размерности d < 0 является пустым.

Симплициальный комплекс (или комплекс) – это множество симплексов, замкнутых относительно операций вложения и пересечения. Размерность комплекса равна наибольшей размерности любого из его симплексов. L является подкомплексом K, если каждый симплекс из L является симплексом из K. Отображение fi: K ! L, переводящее вершины в вершины, является симплициальным, если оно также порождает отображение симплексов в симплексы.