4488
правок
Переименование: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
м
→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 55: | Строка 55: | ||
Остов <math>\ | Остов <math>\sigma(S^n)</math> (в действительности, любой любой подразделенный n-симплекс) представляет собой (комбинаторное) ''многообразие с границей'': каждый (n – 1)-симплекс является гранью либо одного, либо двух n-симплексов. Если он является гранью двух n-симплексов, то симплекс является ''внутренним'', в противном случае – ''граничным''. Ориентация <math>S^n</math> порождает ориентацию каждого n-симплекса из <math>\sigma(S^n)</math>, так что каждый внутренний (n – 1)-симплекс наследует противоположные ориентации. Суммирование этих ориентированных симплексов дает цепь, обозначаемую <math>\sigma_*(S^n)</math>, такую, что <math>\partial \sigma_* (S^n) = \sum^n_{i = 0} (-1)^i \sigma_* (face_i(S^n))</math>. | ||
| Строка 67: | Строка 67: | ||
Лемма 6 Для каждой собственной грани | '''Лемма 6.''' Для каждой собственной грани <math>S^{m - 1}</math> симплекса <math>S^n</math> существует m-цепь <math>\alpha(S^{m-1})</math>, такая, что <math>\mu_* (\sigma_* (S^m)) - 0^m - \sum^m_{i = 0} (-1)^i \alpha (face_i(S^m))</math> является циклом. | ||
является циклом. | |||
Доказательство путем индукции по m. При m = 1, ids(S1) = fi; jg. 01 и /i*(cr*(S1)) – 1-цепи с общей границей hPi; 0) – Pj; 0i, поэтому //.".(o^S1)) – 01 – цикл, и a((P,,O" = ;. | Доказательство путем индукции по m. При m = 1, ids(S1) = fi; jg. 01 и /i*(cr*(S1)) – 1-цепи с общей границей hPi; 0) – Pj; 0i, поэтому //.".(o^S1)) – 01 – цикл, и a((P,,O" = ;. | ||