4488
правок
Переименование: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 55: | Строка 55: | ||
Остов | Остов <math>\omega(S^n)</math> (в действительности, любой любой подразделенный n-симплекс) представляет собой (комбинаторное) ''многообразие с границей'': каждый (n – 1)-симплекс является гранью либо одного, либо двух n-симплексов. Если он является гранью двух n-симплексов, то симплекс является ''внутренним'', в противном случае – ''граничным''. Ориентация <math>S^n</math> порождает ориентацию каждого n-симплекса из <math>\omega(S^n)</math>, так что каждый внутренний (n – 1)-симплекс наследует противоположные ориентации. Суммирование этих ориентированных симплексов дает цепь, обозначаемую <math>\omega_*(S^n)</math>, такую, что <math>\partial \sigma_* (S^n) = \sum^n_{i = 0} (-1)^i \sigma_* (face_i(S^n))</math>. | ||
| Строка 61: | Строка 61: | ||
Теорема 5. Пусть цепь | '''Теорема 5. Пусть цепь <math>0^n</math> – это симплекс <math>0^n</math>, ориентированный как <math>S^n</math>. (1) При 0 < m < n любые два m-цикла гомологичны, и (2) каждый n-цикл <math>C^n</math> гомологичен <math>k \cdot \partial O^n</math> для некоторого целого числа k. <math>C^n</math> является границей тогда и только тогда, когда k = 0.''' | ||
Пусть <math>S^m</math> – грань <math>S^n</math>, натянутая на одиночные выполнения <math>P_0, ..., P_m</math>. Обозначим за <math>0^m</math> некоторый m-симплекс из <math>C^n</math>, все значения которого равны нулю. Какой именно, будет понятно из контекста. | |||
Пусть | |||