4551
правка
Геометрическая протяженность геометрических сетей: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Геометрическая протяженность геометрических сетей (посмотреть исходный код)
Версия от 21:50, 19 января 2018
, 19 января 2018→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
Лемма 1. Пусть T – дерево, содержащее | '''Лемма 1'''. Пусть T – дерево, содержащее <math>S_n \;</math>. Тогда <math>\delta(T) \ge n / \pi</math>. | ||
| Строка 44: | Строка 44: | ||
Лемма 2. Обозначим за C простую замкнутую кривую на плоскости. Тогда | '''Лемма 2'''. Обозначим за C простую замкнутую кривую на плоскости. Тогда <math>\delta(C) \ge \pi / 2</math>. | ||
Очевидно, для круга лемма 2 выполняется со знаком равенства. Из следующей леммы следует, что круг – единственная замкнутая кривая, имеющая минимальную геометрическую протяженность | Очевидно, для круга лемма 2 выполняется со знаком равенства. Из следующей леммы следует, что круг – единственная замкнутая кривая, имеющая минимальную геометрическую протяженность <math>\pi / 2 \;</math>. | ||
Лемма 3 [3]. Обозначим за C простую замкнутую кривую на плоскости с геометрической протяженностью < | '''Лемма 3 [3]'''. Обозначим за C простую замкнутую кривую на плоскости с геометрической протяженностью, меньшей <math>\pi / 2 + \epsilon (\delta)</math>. В таком случае C содержится в кольце ширины <math>\delta \;</math>. | ||
| Строка 56: | Строка 56: | ||
Теорема 2 [5]. Плоская геометрическая сеть с минимальной геометрической протяженностью, содержащая три заданные точки {A, B, C}, представляет собой либо отрезок прямой, либо дерево Штейнера, представленное на рис. 1, либо простой путь, состоящий из двух отрезков прямых и одного сегмента экспоненциальной спирали, см. рис. 2. | '''Теорема 2 [5]. Плоская геометрическая сеть с минимальной геометрической протяженностью, содержащая три заданные точки {A, B, C}, представляет собой либо отрезок прямой, либо [[дерево Штейнера]], представленное на рис. 1, либо простой путь, состоящий из двух отрезков прямых и одного сегмента экспоненциальной спирали, см. рис. 2.''' | ||