4511
правок
Критический диапазон для беспроводных сетей: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
м
Критический диапазон для беспроводных сетей (посмотреть исходный код)
Версия от 13:33, 3 августа 2017
, 3 августа 2017→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 76: | Строка 76: | ||
В графах Гэбриэла (Gabriel graphs, GG) между двумя вершинами существует ребро в том и только том случае, если не существует другой вершины в круге, диаметром которого является сегмент двух этих вершин. Пусть V – множество точек, а ''l'' – положительное вещественное число. Обозначим за <math>\ | В графах Гэбриэла (Gabriel graphs, GG) между двумя вершинами существует ребро в том и только том случае, если не существует другой вершины в круге, диаметром которого является сегмент двух этих вершин. Пусть V – множество точек, а ''l'' – положительное вещественное число. Обозначим за <math>\rho_{GG} (V) \;</math> длину наибольшего ребра графа GG над множеством V, а за N (V, ''l'') – количество ребер GG над V, имеющих длину не менее l. Ван и И (2007) [ ] доказали следующую теорему. | ||
'''Теорема 5. Пусть <math>\Omega \;</math> – диск единичной площади. Для любой константы <math>\xi \;</math> значение <math>N \bigg( \mathcal{P}_n (\Omega), 2 \sqrt{ \frac{ln \; n + \xi}{\pi n}} \bigg)</math> является асимптотически пуассоновским со средним <math>2 e^{- \xi} \;</math> и''' | '''Теорема 5. Пусть <math>\Omega \;</math> – диск единичной площади. Для любой константы <math>\xi \;</math> значение <math>N \bigg( \mathcal{P}_n (\Omega), 2 \sqrt{ \frac{ln \; n + \xi}{\pi n}} \bigg)</math> является асимптотически пуассоновским со средним <math>2 e^{- \xi} \;</math> и''' | ||
<math>lim_{n \to \infty} Pr\bigg[ \ | <math>lim_{n \to \infty} Pr\bigg[ \rho_{GG} (\mathcal{P}_n (\Omega)) < 2 \sqrt{ \frac{ln \; n + \xi}{\pi n}} \bigg] = exp \big( -2 e^{- xi} \big)</math>. | ||
Обозначим за | Обозначим за <math>\rho_{Del} (V) \;</math> длину наибольшего ребра триангуляции Делоне над множеством точек V. Козма и др. доказали следующую теорему [3]. | ||
Теорема 6. Пусть | '''Теорема 6. Пусть <math>\Omega \;</math> – круг единичной площади. Тогда <math>\rho_{Del} ( \mathcal{X}_n (\Omega)) = O \bigg( \sqrt[3] \frac{ln \; n}{n} \bigg)</math>.''' | ||