Разбиение схемы: сбалансированный подход с минимальным разрезом на базе сетевого потока: различия между версиями

''Таблица соединений схемы'' определяется как диграф N = (V, E), где V – множество вершин, представляющих логические вентили и регистры, а E – множество ребер, представляющих провода между вентилями и регистрами. Каждая вершина <math>v \in V \;</math> имеет вес <math>w(v) \in R^+ \;</math>. Общий вес подмножества <math>U \subseteq V \;</math> определяется как <math>w(U) = \sum_{v \in U} w(v) \;</math>. W = w(V) обозначает полный вес схемы. Сетка <math>n = (v, v_1, ..., v_l) \;</math> представляет собой множество ребер, исходящих из вершины v в N. Пусть даны две вершины s и t в N; ''s-t-разрез'' (далее для краткости просто «[[разрез]]») <math>(X, \bar{X}) \;</math> графа N представляет собой биразбиение вершин V, такое, что <math>s \in X \;</math> и <math>t \in \bar{X} \;</math>. ''Сетевым разрезом'' <math>net(X, \bar{X}) \;</math> разреза является множество сеток в N, инцидентных вершинам одновременно в <math>X \;</math> и <math>\bar{X} \;</math>. Разрез <math>(X, \bar{X}) \;</math> является ''минимальным сетевым разрезом'', если значение <math>|net(X, \bar{X})| \;</math> минимально среди всех s-t-разрезов N. На рис. 3 представлены сетка <math>a = (r_1: g_1, g_2) \;</math>, сетевые разрезы <math>net(X, \bar{X}) = \{ b, e \} \;</math> и <math>net(Y, \bar{Y}) = \{ c, a, b, e \} \;</math> и минимальный сетевой разрез <math>(X, \bar{X}) \;</math>.

Говоря формально, пусть даны пропорция r и коэффициент отклонения e. Задача r-сбалансированного биразбиения с минимальным разрезом заключается в нахождении биразбиения (X, X) таблицы соединений N, такого, что (1) (1 - e)rW < W(X) < (1 + e)rW и (2) размер разреза net(X, X) минимален среди всех разрезов, удовлетворяющих условию (1). Если r = 1/2, задача превращается в задачу сбалансированного биразбиения с минимальным разрезом.