4635
правок
Задача о выполнимости: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
нет описания правки
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Задача о выполнимости''' (''[[Satisfiability problem]]'') | '''Задача о выполнимости''' (''[[Satisfiability problem]]'') — одна из основных [[NP-Полная задача|''<math>\mathcal NP</math>-полных'' задач]]. Формулируется следующим образом. | ||
У с л о в и е. Задано множество булевых переменных <math>V</math> и правильно построенное булево выражение <math>E</math> над <math>V</math>. | У с л о в и е. Задано множество булевых переменных <math>V</math> и правильно построенное булево выражение <math>E</math> над <math>V</math>. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Можно показать, что даже при более жестких ограничениях на вид формулы задача выполнимости булевых формул также <math>{\mathcal NP}</math>-полна. | Можно показать, что даже при более жестких ограничениях на вид формулы задача выполнимости булевых формул также <math>{\mathcal NP}</math>-полна. | ||
Булева формула находится в ''конъюнктивной нормальной форме'' | Булева формула находится в ''конъюнктивной нормальной форме'' (КНФ), если она представляет собой произведение сумм литералов, где каждый ''литерал'' имеет вид <math>x</math> или <math>\lnot x</math> для некоторой переменной <math>x</math>. | ||
Задача выполнимости формул, находящихся в КНФ, <math>{\mathcal NP}</math>-полна. | Задача выполнимости формул, находящихся в КНФ, <math>{\mathcal NP}</math>-полна. | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
Для <math>k=1</math> и 2 известны ''[[полиномиальный алгоритм|полиномиальные алгоритмы]]'', проверяющие <math>k</math>-выполнимость, т.е. ''1-ВЫП, 2-ВЫП'' <math>\in \mathcal NP</math>. | Для <math>k=1</math> и 2 известны ''[[полиномиальный алгоритм|полиномиальные алгоритмы]]'', проверяющие <math>k</math>-выполнимость, т.е. ''1-ВЫП, 2-ВЫП'' <math>\in \mathcal NP</math>. | ||
Ситуация изменяется при <math>k=3</math>, поскольку задача о 3-выполнимости является <math>{\ | Ситуация изменяется при <math>k=3</math>, поскольку задача о 3-выполнимости является <math>{\mathcal NP}</math>- полной. | ||
==См. также== | ==См. также== | ||
''[[Задача о вершинном покрытии]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Метод локальной замены]], [[Метод построения компонент]], [[Метод сужения задачи]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-полная задача]], [[Труднорешаемая задача]].'' | * ''[[Задача о вершинном покрытии]],'' | ||
* ''[[Задача о клике]],'' | |||
* ''[[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]],'' | |||
* ''[[Задача о разбиении]],'' | |||
* ''[[Задача о точном покрытии 3-множествами]],'' | |||
* ''[[Задача о трехмерном сочетании]],'' | |||
* ''[[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]],'' | |||
* ''[[Метод локальной замены]],'' | |||
* ''[[Метод построения компонент]],'' | |||
* ''[[Метод сужения задачи]],'' | |||
* ''[[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]],'' | |||
* ''[[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-полная задача]],'' | |||
* ''[[Труднорешаемая задача]].'' | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979. | |||
* Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995. | |||