Граф перестановки: различия между версиями

'''Граф перестановки''' (''[[Permutation graph]]'') - пусть <math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots,</math> <math>\pi_{n})</math> --- перестановка чисел <math>\{1, 2, \ldots, n\}</math> и пусть <math>\pi_{i}^{-1}</math> --- позиция <math>\pi_{i}</math> в последовательности <math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})</math>. [[Неориентированный граф]] <math>G = (V,E)</math> называется '''Г.п.''', если существует такая перестановка <math>\pi</math>, что <math>G \cong G[\pi]</math>, где <math>V(G[\pi]) = \{1,2, \ldots, n\}</math> и <math>E(G[\pi]) = \{(i,j) \, | \, (i-j)(\pi_{i}^{-1} - \pi_{j}^{-1}) < 0\}</math>. Пнуэли (Pnueli), Лемпел (Lempel) и Эвен (Even) в 1971 г. доказали критерий: <math>G</math> --- граф перестановки тогда и только тогда,

когда <math>G</math> и <math>\bar{G}</math> --- [[граф сравнимости|графы сравнимости]].

Граф перестановки <math>G \cong G[(\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})]</math> имеет дополнение <math>\bar{G}</math> которое также является графом перестановки

<math>\bar{G} \cong G[(\pi_{n}, \pi_{n-1}, \ldots, \pi_{2}, \pi_{1})].</math>