Формальный язык: различия между версиями

'''Формальный язык''' (''[[Formal language]]'') — произвольное множество <math>\,L</math> цепочек в некотором заданном алфавите <math>\,\Sigma,</math> т.е. <math>L \subseteq \Sigma^*</math>.

Так как язык — это множество, то операции объединения,пересечения, нахождения разности и дополнения применимы и к языкам. Кроме того, различные операции, определенные для цепочек, применяются и к языкам (например, <math>L^R = \{\alpha^R : \alpha \in L\}</math>).

Среди основных из них — операции конкатенации и итерации.

Язык <math>\,L_1 L_2,</math> называемый [[конкатенация языков|''конкатенацией'']] (а также [[сцепление языков|''сцеплением'']] или [[произведение языков|''произведением'']]) языков <math>\,L_1</math> и <math>\,L_2</math>, — это язык  

 

''[[Итерация языка]]'' <math>\,L,</math> обозначаемая через <math>\,L^*,</math>

(1) <math>\, L^o = \{e\};</math>

(2) <math> \,L^n = LL^{n-1} </math> для <math> n \geq 1;</math>  

(3) <math> L^* = \bigcup\limits_{n\geq O} L^n. </math>  

''[[Позитивная итерация языка]]'' <math>\,L</math>, обозначаемая через <math>\,L^+</math>, — это язык <math>\bigcup\limits_{n\geq 1} L^n</math>. Заметим, что <math>\,L^+=LL^*=L^*L</math> и <math>\,L^*=L^+\cup\{e\}.</math>

Если язык <math>\,L</math> состоит из небольшого числа цепочек, то самый очевидный способ описания языка — составить список всех цепочек из <math>\,L.</math> Однако многие языки (например, языки программирования) невозможно или нежелательно задавать исчерпывающим перечислением входящих в них цепочек, и поэтому, как правило, используются другие способы определения языка. Причем используются только такие способы, которые позволяют описанию языка быть обозримым (заведомо конечным), хотя описываемый язык может быть и бесконечным. Известно несколько методов определения языка, удовлетворяющих этому требованию.

Один из них связан со способом задания множества с помощью характеристического свойства (предиката) и состоит в использовании частичного [[алгоритм|''алгоритма'']] (предписания производить некоторые действия), который для произвольной входной цепочки остановится и ответит "да" после конечного числа шагов, если эта цепочка принадлежит языку. Схематизированные устройства, используемые для представления таких алгоритмов, получили название [[распознаватель|''распознавателей'']]. Примерами распознавателей являются [[конечный автомат|''конечные автоматы'']], [[автомат с магазинной памятью|''автоматы с магазинной памятью'']] и [[машина Тьюринга|''машины Тьюринга'']].

Второй метод описания языка имеет вид исчисления, называемого [[грамматика|''грамматикой'']], — некоторой порождающей системы (разрешения производить некоторые действия), используя которую можно получить (породить) все [[цепочка|цепочки]] языка <math>\,L</math> и только их. Одно из преимуществ определения языка с помощью грамматики состоит в том, что грамматика придает цепочкам ("предложениям") языка полезную структуру, которая может использоваться, например, для придания смысла предложениям языка.

Язык <math>\,L</math> называется [[Автоматный язык|''автоматным'']], [[Праволинейный язык|''праволинейным'']], [[Регулярный язык|''регулярным'']], [[Контекстно-свободный язык|''контекстно-свободным'']], [[Контекстно-зависимый язык|''контекстно-зависимым'']] и т.д., если существует [[Грамматика|''грамматика'']] <math>\,G</math> соответствующего типа, которая порождает этот язык, т.е. для которой <math>\,L(G)=L</math>.

* Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. — М.: Мир, 1978. — Т. 1,2.

 

 

 

* Касьянов В.Н., Поттосин И.В. Методы построения трансляторов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986.

[[Категория: Теория формальных языков]].