Регулярные множества

Регулярные множества (Regular sets) - класс языков, занимающий центральное положение по отношению к значительной части теории формальных языков.

Пусть [math]\displaystyle{ \Sigma }[/math] --- некоторый алфавит. Регулярное множество в алфавите [math]\displaystyle{ \Sigma }[/math] определяется рекурсивно следующим образом:

(1) пустое множество [math]\displaystyle{ \emptyset }[/math], множество [math]\displaystyle{ \{e\} }[/math] состоящее из одной пустой цепочки [math]\displaystyle{ e }[/math], а также множество [math]\displaystyle{ \{a\} }[/math]для каждого элемента [math]\displaystyle{ a\in\Sigma }[/math] --- регулярные множества в алфавите [math]\displaystyle{ \Sigma }[/math];

(2) если [math]\displaystyle{ P }[/math], [math]\displaystyle{ Q }[/math] --- регулярные множества в алфавите [math]\displaystyle{ \Sigma }[/math], то регулярными являются множества [math]\displaystyle{ P\cup Q }[/math], [math]\displaystyle{ PQ }[/math] и [math]\displaystyle{ P^* }[/math];

(3) других регулярных множеств в алфавите [math]\displaystyle{ \Sigma }[/math] нет.

Используется несколько методов задания языков, каждый из которых определяет в точности регулярные множества. Среди них --- регулярные выражения, автоматные грамматики, праволинейные грамматики, регулярные грамматики, конечные автоматы, детерминированные конечные автоматы.

Литература

[Ахо-Ульман],

[Касьянов/95]