Остовное дерево с максимальным количеством листьев

Ключевые слова и синонимы

Связное доминирующее множество; экстремальная структура

Постановка задачи

Задача построения максимального листового остовного дерева (МЛОД) заключается в нахождении остовного дерева, имеющего не менее k листьев, на неориентированном графе. Версия с принятием решений параметризованной задачи построения МЛОД выглядит следующим образом:

Дано: связный граф G, целое число k.

Параметр: целое число k.

Вопрос: имеет ли граф G с не менее чем k листьями?

Параметризованная сложность недетерминированного алгоритма МЛОД с полиномиальным временем выполнения широко изучалась [2, 3, 9, 11] с использованием кернелизации, ветвления и других техник с фиксированными параметрами (fixed-parameter tractable, FPT). Авторы работы [8] первыми предложили метод экстремальной структуры для решения сложных вычислительных задач. Этот метод, напоминающий подход Гротендика и по духу сходный с проектом миноров графов Робертсона и Сеймура, заключается в том, что математический проект должен представлять собой серию небольших шагов, выполняемых по общей траектории, описываемой подходящей «математической машиной». Авторы подхода предпочитают высказывания следующего типа: Каждый связный граф с n вершинами, удовлетворяющий определенному набору свойств, имеет остовное дерево с не менее чем k листьями, и это остовное дерево можно найти за время O(f(k) + nc), где c – константа (независимая от k), а / - произвольная функция.