Число Гранди: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Число Гранди''' (''[[Grundy number]]'') -
'''Число Гранди''' (''[[Grundy number]]'') — ''[[раскраска|раскраской]] Гранди порядка <math>\,k</math> графа <math>\,G</math>'' называется [[k-Раскраска|<math>\,k</math>-раскраска]]
раскраской Гранди порядка <math>k</math> графа <math>G</math> называется <math>k</math>-[[раскраска]]
[[вершина|вершин]] цветами <math>\{1,2, \ldots, k\}</math> такая, что для любой вершины <math>\,x</math> ее цвет <math>\,c(x)</math> есть минимальное целое число, не использованное на ее
[[вершина|вершин]] цветами <math>\{1,2, \ldots, k\}</math> такая, что для любой вершины <math>x</math>
соседях. '''Число Гранди''' <math>\,\Gamma(G)</math> наибольшее <math>\,k</math>, для которого <math>\,G</math> имеет раскраску Гранди порядка <math>\,k.</math> Известно, что
ее цвет <math>c(x)</math> есть минимальное целое число, не использованное на ее
соседях. '''Число Гранди''' <math>\Gamma(G)</math> - наибольшее <math>k</math>, для которого <math>G</math>
имеет раскраску Гранди порядка <math>k</math>. Известно, что


<math>\chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G),</math>
:::::<math>\chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G),</math>


где <math>\chi(G)</math> и <math>\Psi(G)</math> - [[хроматическое число|хроматическое]] и ахроматическое числа.
где <math>\,\chi(G)</math> и <math>\,\Psi(G)</math> [[хроматическое число|хроматическое]] и ахроматическое числа.
==Литература==
==Литература==
[Toft-Jensen]
* Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.

Текущая версия от 12:54, 6 октября 2011

Число Гранди (Grundy number) — раскраской Гранди порядка [math]\displaystyle{ \,k }[/math] графа [math]\displaystyle{ \,G }[/math] называется [math]\displaystyle{ \,k }[/math]-раскраска вершин цветами [math]\displaystyle{ \{1,2, \ldots, k\} }[/math] такая, что для любой вершины [math]\displaystyle{ \,x }[/math] ее цвет [math]\displaystyle{ \,c(x) }[/math] есть минимальное целое число, не использованное на ее соседях. Число Гранди [math]\displaystyle{ \,\Gamma(G) }[/math] — наибольшее [math]\displaystyle{ \,k }[/math], для которого [math]\displaystyle{ \,G }[/math] имеет раскраску Гранди порядка [math]\displaystyle{ \,k. }[/math] Известно, что

[math]\displaystyle{ \chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G), }[/math]

где [math]\displaystyle{ \,\chi(G) }[/math] и [math]\displaystyle{ \,\Psi(G) }[/math]хроматическое и ахроматическое числа.

Литература

  • Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.