Метод построения компонент: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Метод построения компонент''' (''[[Component design method]]'') -
'''Метод построения компонент''' (''[[Component design method]]'')
один из трех общих методов доказательства, которые часто
один из трех общих методов доказательства, которые часто
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два --- это
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два это
''[[метод локальной замены]]'' и ''[[метод сужения задачи]]''.
''[[метод локальной замены]]'' и ''[[метод сужения задачи]]''.
Является наиболее сложным из упомянутых выше методов
Является наиболее сложным из упомянутых выше методов
Строка 14: Строка 14:
основных типов. Одни из них можно рассматривать как
основных типов. Одни из них можно рассматривать как
компоненты, "делающие выбор" (например, выбирающие [[вершина|вершины]],
компоненты, "делающие выбор" (например, выбирающие [[вершина|вершины]],
выбирающие значения истинности переменных), а другие --- как
выбирающие значения истинности переменных), а другие как
компоненты, "проверяющие свойства" (например, проверяющие,
компоненты, "проверяющие свойства" (например, проверяющие,
что каждое [[ребро]] покрыто или что каждая дизъюнкция
что каждое [[ребро]] покрыто или что каждая дизъюнкция
Строка 33: Строка 33:


==См. также==  
==См. также==  
''[[Задача о вершинном покрытии]], [[Задача о выполнимости]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]], [[Труднорешаемая задача]].''
* ''[[Задача о вершинном покрытии]],''
* ''[[Задача о выполнимости]],''
* ''[[Задача о клике]],''
* ''[[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]],''
* ''[[Задача о разбиении]],''
* ''[[Задача о точном покрытии 3-множествами]],''
* ''[[Задача о трехмерном сочетании]],''
* ''[[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]],''
* ''[[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]],''
* ''[[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]],''
* ''[[Труднорешаемая задача]].''
==Литература==
==Литература==
[Гэри-Джонсон],
* Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982.


[Касьянов/95]
* Касьянов В.Н.  Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений.  —
Новосибирск: НГУ, 1995.

Текущая версия от 14:17, 11 мая 2011

Метод построения компонент (Component design method) — один из трех общих методов доказательства, которые часто встречаются и могут подсказать путь к доказательству [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты новой задачи. Другие два — это метод локальной замены и метод сужения задачи. Является наиболее сложным из упомянутых выше методов доказательства [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты.

Основная идея таких доказательств заключается в том, чтобы с помощью составных частей рассматриваемой задачи сконструировать некоторые "компоненты", соединяя которые можно "реализовать" индивидуальные задачи известной [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полной задачи. При этом можно выделить компоненты двух основных типов. Одни из них можно рассматривать как компоненты, "делающие выбор" (например, выбирающие вершины, выбирающие значения истинности переменных), а другие — как компоненты, "проверяющие свойства" (например, проверяющие, что каждое ребро покрыто или что каждая дизъюнкция выполнена).

В рассматриваемой индивидуальной задаче эти компоненты связаны так, что выбранные значения передаются компонентам, проверяющим условия, и последние проверяют, удовлетворяют ли сделанные выборы значений необходимым условиям.

Вообще говоря, любое доказательство можно считать основанным на методе построения компонент, если конструируемая в нем индивидуальная задача представляет собой набор компонент, каждая из которых выполняет определенные функции, формулируемые в терминах исходной задачи. Общая сводимость, использованная при доказательстве теоремы Кука о выполнимости булевых формул, является хорошим примером доказательств такого типа.

См. также

Литература

  • Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982.
  • Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. —

Новосибирск: НГУ, 1995.