Метод сужения задачи: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Метод сужения задачи''' (''Restriction method'') - один из трех общих методов доказате...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Метод сужения задачи''' (''Restriction method'') - | '''Метод сужения задачи''' (''[[Restriction method]]'') - | ||
один из трех общих методов доказательства, которые часто | один из трех общих методов доказательства, которые часто | ||
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\ | встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal | ||
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два --- это | NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два --- это | ||
''Метод локальной замены'' и ''Метод построения | ''[[Метод локальной замены]]'' и ''[[Метод построения компонент]]''. | ||
компонент''. | |||
Доказательство ''методом сужения'' <math>{\ | Доказательство ''методом сужения'' <math>{\mathcal NP}</math>-полноты | ||
фиксированной задачи <math>Q\in {\ | фиксированной задачи <math>Q\in {\mathcal NP}</math> заключается | ||
просто-напросто в установлении того, что задача <math>Q</math> включает | просто-напросто в установлении того, что задача <math>Q</math> включает | ||
в качестве частного случая известную <math>{\ | в качестве частного случая известную <math>{\mathcal NP}</math>-полную | ||
задачу <math>Q'</math>. | задачу <math>Q'</math>. | ||
| Строка 17: | Строка 16: | ||
задача была бы эквивалентна <math>Q'</math>. При этом не требуется, | задача была бы эквивалентна <math>Q'</math>. При этом не требуется, | ||
чтобы возникающая в результате сужения задача была точной | чтобы возникающая в результате сужения задача была точной | ||
копией известной <math>{\ | копией известной <math>{\mathcal NP}</math>-полной задачи, необходимо | ||
только, чтобы между задачами имелось "очевидное" | только, чтобы между задачами имелось "очевидное" | ||
взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" | взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" | ||
| Строка 24: | Строка 23: | ||
не требуется указывать явно. | не требуется указывать явно. | ||
См. также ''Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы <math>\ | ==См. также== | ||
''[[Задача о вершинном покрытии]], [[Задача о выполнимости]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]], [[Труднорешаемая задача]]''. | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
[Гэри-Джонсон], | [Гэри-Джонсон], | ||
[Касьянов/95] | [Касьянов/95] | ||
Версия от 12:02, 24 ноября 2009
Метод сужения задачи (Restriction method) - один из трех общих методов доказательства, которые часто встречаются и могут подсказать путь к доказательству [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты новой задачи. Другие два --- это Метод локальной замены и Метод построения компонент.
Доказательство методом сужения [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты фиксированной задачи [math]\displaystyle{ Q\in {\mathcal NP} }[/math] заключается просто-напросто в установлении того, что задача [math]\displaystyle{ Q }[/math] включает в качестве частного случая известную [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полную задачу [math]\displaystyle{ Q' }[/math].
Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные задачи из [math]\displaystyle{ Q }[/math], чтобы получившаяся в результате сужения задача была бы эквивалентна [math]\displaystyle{ Q' }[/math]. При этом не требуется, чтобы возникающая в результате сужения задача была точной копией известной [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полной задачи, необходимо только, чтобы между задачами имелось "очевидное" взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает сведение [math]\displaystyle{ Q' }[/math] к [math]\displaystyle{ Q }[/math], обычно настолько очевидно, что его даже не требуется указывать явно.
См. также
Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы [math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math], Полиномиальная сводимость (трансформируемость), [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-Полная задача, Труднорешаемая задача.
Литература
[Гэри-Джонсон],
[Касьянов/95]