4551
правка
Геометрическая протяженность геометрических сетей: различия между версиями
Материал из WEGA
Геометрическая протяженность геометрических сетей (посмотреть исходный код)
Версия от 22:20, 17 января 2018
, 17 января 2018→Постановка задачи
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
представляет собой обход, по которому необходимо идти при перемещении по сети G из точки p в точку q, вместо того чтобы пройти напрямую. Здесь |.| обозначает евклидову длину. ''Геометрическая протяженность сети'' G задается соотношением | представляет собой обход, по которому необходимо идти при перемещении по сети G из точки p в точку q, вместо того чтобы пройти напрямую. Здесь |.| обозначает евклидову длину. ''Геометрическая протяженность сети'' G задается соотношением | ||
(2) <math>\delta(G) := sup_{p \ne q \in G} | (2) <math>\delta(G) := sup_{p \ne q \in G} \delta(p, q)</math>. | ||
Это определение отличается от понятия коэффициента растяжения, использовавшегося в контексте остовных деревьев; подробнее об этом – в монографиях Эпштейна [6] или Нарасимхана и Смида [11]. В последней рассматриваются только пути между вершинами p, q | Это определение отличается от понятия коэффициента растяжения, использовавшегося в контексте остовных деревьев; подробнее об этом – в монографиях Эпштейна [6] или Нарасимхана и Смида [11]. В последней рассматриваются только пути между вершинами <math>p, q \in V \;</math>, тогда как понятие геометрической протяженности включает также все точки на ребрах. Следовательно, коэффициент растяжения треугольника T равен 1, однако его геометрическая протяженность задается формулой <math>\delta(T) = \sqrt{2 / (1 - cos \; \alpha)} \ge 2</math>, где <math>\alpha \le 60^\circ \;</math> - самый острый угол T. | ||
