Остовное дерево с максимальным количеством листьев: различия между версиями
Irina (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Irina (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
Параметризованная сложность недетерминированного алгоритма МЛОД с полиномиальным временем выполнения широко изучалась [2, 3, 9, 11] с использованием кернелизации, ветвления и других техник с фиксированными параметрами (fixed-parameter tractable, FPT). Авторы работы [8] первыми предложили метод экстремальной структуры для решения сложных вычислительных задач. Этот метод, напоминающий подход Гротендика и по духу сходный с проектом миноров графов Робертсона и Сеймура, заключается в том, что математический проект должен представлять собой серию небольших шагов, выполняемых по общей траектории, описываемой подходящей «математической машиной». Авторы подхода предпочитают высказывания следующего типа: Каждый связный граф с n вершинами, удовлетворяющий определенному набору свойств, имеет остовное дерево с не менее чем k листьями, и это остовное дерево можно найти за время O(f(k) + nc), где c – константа (независимая от k), а / - произвольная функция. | Параметризованная сложность недетерминированного алгоритма МЛОД с полиномиальным временем выполнения широко изучалась [2, 3, 9, 11] с использованием кернелизации, ветвления и других техник с фиксированными параметрами (fixed-parameter tractable, FPT). Авторы работы [8] первыми предложили метод экстремальной структуры для решения сложных вычислительных задач. Этот метод, напоминающий подход Гротендика и по духу сходный с проектом миноров графов Робертсона и Сеймура, заключается в том, что математический проект должен представлять собой серию небольших шагов, выполняемых по общей траектории, описываемой подходящей «математической машиной». Авторы подхода предпочитают высказывания следующего типа: Каждый связный граф с n вершинами, удовлетворяющий определенному набору свойств, имеет остовное дерево с не менее чем k листьями, и это остовное дерево можно найти за время O(f(k) + nc), где c – константа (независимая от k), а / - произвольная функция. | ||
При рассмотрении параметризованной сложности значение k называется параметром, который в определенном смысле отражает структуру входных данных или другой аспект цели вычисления. Например, k может обозначать количество ребер, которые необходимо удалить для получения графа без циклов; количество последовательностей ДНК, подлежащих выравниванию в задаче выравнивания последовательностей; максимальную глубину вложенности объявления типа у компилятора; k = 1/e может обозначать параметризаций при анализе аппроксимации; кроме того, k также может быть составным значением, зависящим от нескольких переменных. | |||
Существуют два основных способа сравнения FPT-алгоритмов, в результате чего появилось два класса FPT-задач. В классе «f(k)» задача заключается в поиске еще более медленно растущих функций от параметра f(k), управляющих сложностью FPT-алгоритмов. Класс «кернелизации» опирается на следующую лемму, утверждающую, что задача принадлежит к разряду FPT в том и только том случае, если входные данные могут быть предварительно обработаны (кернелизованы) за «обычное» полиномиальное время до экземпляра, размер которого ограничивается только функцией от k. | |||
Версия от 18:31, 5 августа 2016
Ключевые слова и синонимы
Связное доминирующее множество; экстремальная структура
Постановка задачи
Задача построения максимального листового остовного дерева (МЛОД) заключается в нахождении остовного дерева, имеющего не менее k листьев, на неориентированном графе. Версия с принятием решений параметризованной задачи построения МЛОД выглядит следующим образом:
Дано: связный граф G, целое число k.
Параметр: целое число k.
Вопрос: имеет ли граф G с не менее чем k листьями?
Параметризованная сложность недетерминированного алгоритма МЛОД с полиномиальным временем выполнения широко изучалась [2, 3, 9, 11] с использованием кернелизации, ветвления и других техник с фиксированными параметрами (fixed-parameter tractable, FPT). Авторы работы [8] первыми предложили метод экстремальной структуры для решения сложных вычислительных задач. Этот метод, напоминающий подход Гротендика и по духу сходный с проектом миноров графов Робертсона и Сеймура, заключается в том, что математический проект должен представлять собой серию небольших шагов, выполняемых по общей траектории, описываемой подходящей «математической машиной». Авторы подхода предпочитают высказывания следующего типа: Каждый связный граф с n вершинами, удовлетворяющий определенному набору свойств, имеет остовное дерево с не менее чем k листьями, и это остовное дерево можно найти за время O(f(k) + nc), где c – константа (независимая от k), а / - произвольная функция.
При рассмотрении параметризованной сложности значение k называется параметром, который в определенном смысле отражает структуру входных данных или другой аспект цели вычисления. Например, k может обозначать количество ребер, которые необходимо удалить для получения графа без циклов; количество последовательностей ДНК, подлежащих выравниванию в задаче выравнивания последовательностей; максимальную глубину вложенности объявления типа у компилятора; k = 1/e может обозначать параметризаций при анализе аппроксимации; кроме того, k также может быть составным значением, зависящим от нескольких переменных.
Существуют два основных способа сравнения FPT-алгоритмов, в результате чего появилось два класса FPT-задач. В классе «f(k)» задача заключается в поиске еще более медленно растущих функций от параметра f(k), управляющих сложностью FPT-алгоритмов. Класс «кернелизации» опирается на следующую лемму, утверждающую, что задача принадлежит к разряду FPT в том и только том случае, если входные данные могут быть предварительно обработаны (кернелизованы) за «обычное» полиномиальное время до экземпляра, размер которого ограничивается только функцией от k.