Алгоритмическое охлаждение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 86: Строка 86:




'''Практическое алгоритмическое охлаждение'''
'''Практичное алгоритмическое охлаждение'''


Концепция алгоритмического охлаждения привела к созданию практически применимых алгоритмов [8] для охлаждения ''небольших молекул''. Чтобы увидеть влияние практического алгоритмического охлаждения, лучше всего использовать другой вариант энтропийного предела. Рассмотрим систему, содержащую n частиц с полуцелыми спинами с суммарной энтропией, превышающей <math>n - 1</math>, так что нет возможности охладить даже один спин до нулевой температуры. В этом случае энтропийный предел является результатом сжатия энтропии в <math>n - 1</math> полностью случайных спинов, так что оставшаяся на последнем спине энтропия минимальна. Энтропия оставшегося одиночного спина удовлетворяет соотношению <math>H(single) \ge 1 - n \epsilon^2 / ln \; 4</math>, поэтому его поляризация может быть улучшена, самое большее, до
Концепция алгоритмического охлаждения привела к созданию практически применимых алгоритмов [8] для охлаждения ''небольших молекул''. Чтобы увидеть влияние практического алгоритмического охлаждения, лучше всего использовать другой вариант энтропийного предела. Рассмотрим систему, содержащую n частиц с полуцелыми спинами с суммарной энтропией, превышающей <math>n - 1</math>, так что нет возможности охладить даже один спин до нулевой температуры. В этом случае энтропийный предел является результатом сжатия энтропии в <math>n - 1</math> полностью случайных спинов, так что оставшаяся на последнем спине энтропия минимальна. Энтропия оставшегося одиночного спина удовлетворяет соотношению <math>H(single) \ge 1 - n \epsilon^2 / ln \; 4</math>, поэтому его поляризация может быть улучшена, самое большее, до
Строка 93: Строка 93:




Практичное алгоритмическое охлаждение (PAC), предложенное Фернандесом, Ллойдом, Мором и Ройчоудхури в [8], показало потенциал для применения в ЯМР-спектроскопии в ближайшем будущем. В частности, авторы представили алгоритм под названием PAC2, который использует любое (нечетное) число спинов n, такое, что один из них является сбрасывающим спином, а (n - 1) – вычислительными. Алгоритм PAC2 охлаждает спины так, что самый холодный из них может (приблизительно) достичь усиления смещения в <math>(3/2)^{(n - 1)/2}</math> раз. Приближение справедливо до тех пор, пока конечное смещение <math>(3/2)^{(n - 1)/2} \epsilon</math> много меньше 1. В противном случае необходимо проводить более точную обработку. Это доказывает экспоненциальное преимущество алгоритмического охлаждения перед наилучшим возможным обратимым вариантом алгоритмического охлаждения, поскольку такие обратимые методы охлаждения, например, из [13, 14], ограничены улучшением смещения не более чем в <math>\sqrt{n}</math> раз. PAC можно применять при малых n (например, в диапазоне 10-20), и поэтому он потенциально подходит для перспективного применения [6, 8, 10] в химической и медико-биологической ЯМР-спектроскопии.
Практичное алгоритмическое охлаждение (PAC), предложенное Фернандесом, Ллойдом, Мором и Ройчоудхури в [8], показало потенциал для применения в ЯМР-спектроскопии в ближайшем будущем. В частности, авторы представили алгоритм под названием PAC2, который использует любое (нечетное) число спинов n, такое, что один из них является сбрасывающим спином, а (n - 1) – вычислительными. Алгоритм PAC2 охлаждает спины так, что самый холодный из них может (приблизительно) достичь усиления смещения в <math>(3/2)^{(n - 1)/2}</math> раз. Приближение справедливо до тех пор, пока конечное смещение <math>(3/2)^{(n - 1)/2} \epsilon</math> много меньше 1. В противном случае необходимо проводить более точную обработку. Это доказывает экспоненциальное преимущество алгоритмического охлаждения перед наилучшим возможным обратимым вариантом алгоритмического охлаждения, поскольку такие обратимые методы охлаждения, например, из [13, 14], ограничены улучшением смещения не более чем в <math>\sqrt{n}</math> раз. PAC можно применять при малых n (например, в диапазоне 10–20), и поэтому он потенциально подходит для перспективного применения [6, 8, 10] в химической и медико-биологической ЯМР-спектроскопии.




Строка 101: Строка 101:
'''Исчерпывающее алгоритмическое охлаждение'''
'''Исчерпывающее алгоритмическое охлаждение'''


Далее был проанализирован алгоритм охлаждения, в котором этапы охлаждения (сброс и обратимое поляризационное сжатие) повторяются произвольное число раз. Фактически это идеализация, когда неограниченное число шагов сброса и логики может быть применено без ошибок или рассогласования, а вычислительные кубиты не теряют своих поляризационных смещений. Фернандес [7] рассмотрел два вычислительных спина и один сбрасываемый спин (наименьший значащий бит, а именно кубит с правой стороны в нотации матрицы плотности тензорного произведения) и проанализировал оптимальное охлаждение этой системы. Исчерпывающим образом повторяя сброс и сжатие, он обнаружилл, что граница конечных смещений трех спинов приблизительно равна {2, 1, 1} в единицах <math>\epsilon</math> – поляризационного смещения сбрасывающего спина.
Далее был проанализирован алгоритм охлаждения, в котором этапы охлаждения (сброс и обратимое поляризационное сжатие) повторяются произвольное число раз. Фактически это идеализация, когда неограниченное число шагов сброса и логических шагов может быть применено без ошибок или рассогласования, а вычислительные кубиты не теряют своих поляризационных смещений. Фернандес [7] рассмотрел два вычислительных спина и один сбрасываемый спин (наименьший значащий бит, а именно кубит с правой стороны в нотации матрицы плотности тензорного произведения) и проанализировал оптимальное охлаждение этой системы. Исчерпывающим образом повторяя сброс и сжатие, он обнаружил, что граница конечных смещений трех спинов приблизительно равна {2, 1, 1} в единицах <math>\epsilon</math> – поляризационного смещения сбрасывающего спина.




Источник — http://pco.iis.nsk.su/wega/index.php/Алгоритмическое_охлаждение