Четный граф: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Четный граф''' (''Even graph'') - 1) для разбиения множества вершин <math>V(G)</math> на три...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Четный граф''' (''Even graph'') - | '''Четный граф''' (''[[Even graph]]'') - | ||
1) для разбиения множества вершин <math>V(G)</math> на три множества <math>S, \, T</math> и | 1) для разбиения множества [[вершина|вершин]] <math>V(G)</math> на три множества <math>S, \, T</math> и | ||
<math>U</math> (так называемая <math>G</math>-тройка <math>(S,T,U)</math>), целочисленной функции <math>f: | <math>U</math> (так называемая <math>G</math>-тройка <math>(S,T,U)</math>), целочисленной функции <math>f: | ||
\, V(G) \rightarrow Z</math> и компоненты связности <math>C</math> индуцированного | \, V(G) \rightarrow Z</math> и [[компонента связности|компоненты связности]] <math>C</math> индуцированного [[подграф|подграфа]] <math>G[U]</math> определим ''индекс четности'' | ||
подграфа <math>G[U]</math> определим ''индекс четности'' | |||
<math>I(C) = \sum_{b \in V(C)} \{f(b) + \lambda(T,b)\},</math> | <math>I(C) = \sum_{b \in V(C)} \{f(b) + \lambda(T,b)\},</math> | ||
где <math>\lambda(T,b)</math> | где <math>\lambda(T,b)</math> - число [[ребро|ребер]], соединяющих вершину <math>b</math> с | ||
вершинами множества <math>T</math>. Граф <math>C</math> называется четным тогда и только | вершинами множества <math>T</math>. [[Граф]] <math>C</math> называется четным тогда и только | ||
тогда, когда <math>I(C)</math> | тогда, когда <math>I(C)</math> - четно; 2) граф с четным числом вершин. | ||
Для функции <math>f</math>, тождественно равной единице, 1) и 2) совпадают. | Для функции <math>f</math>, тождественно равной единице, 1) и 2) совпадают. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
[Татт] | [Татт] | ||
Версия от 11:11, 13 мая 2010
Четный граф (Even graph) - 1) для разбиения множества вершин [math]\displaystyle{ V(G) }[/math] на три множества [math]\displaystyle{ S, \, T }[/math] и [math]\displaystyle{ U }[/math] (так называемая [math]\displaystyle{ G }[/math]-тройка [math]\displaystyle{ (S,T,U) }[/math]), целочисленной функции [math]\displaystyle{ f: \, V(G) \rightarrow Z }[/math] и компоненты связности [math]\displaystyle{ C }[/math] индуцированного подграфа [math]\displaystyle{ G[U] }[/math] определим индекс четности
[math]\displaystyle{ I(C) = \sum_{b \in V(C)} \{f(b) + \lambda(T,b)\}, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \lambda(T,b) }[/math] - число ребер, соединяющих вершину [math]\displaystyle{ b }[/math] с вершинами множества [math]\displaystyle{ T }[/math]. Граф [math]\displaystyle{ C }[/math] называется четным тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ I(C) }[/math] - четно; 2) граф с четным числом вершин.
Для функции [math]\displaystyle{ f }[/math], тождественно равной единице, 1) и 2) совпадают.
Литература
[Татт]