Метод сужения задачи: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Создана новая страница размером '''Метод сужения задачи''' (''Restriction method'') - один из трех общих методов доказате...)
 
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
'''Метод сужения задачи''' (''Restriction method'') -  
'''Метод сужения задачи''' (''[[Restriction method]]'') -  
один из трех общих методов доказательства, которые часто
один из трех общих методов доказательства, которые часто
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\cal
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два --- это
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два --- это
''Метод локальной замены'' и ''Метод построения
''[[Метод локальной замены]]'' и ''[[Метод построения компонент]]''.
компонент''.


Доказательство ''методом сужения'' <math>{\cal NP}</math>-полноты
Доказательство ''методом сужения'' <math>{\mathcal NP}</math>-полноты
фиксированной задачи <math>Q\in {\cal NP}</math> заключается
фиксированной задачи <math>Q\in {\mathcal NP}</math> заключается
просто-напросто в установлении того, что задача <math>Q</math> включает
просто-напросто в установлении того, что задача <math>Q</math> включает
в качестве частного случая известную <math>{\cal NP}</math>-полную
в качестве частного случая известную <math>{\mathcal NP}</math>-полную
задачу <math>Q'</math>.
задачу <math>Q'</math>.


Строка 17: Строка 16:
задача была бы эквивалентна <math>Q'</math>. При этом не требуется,
задача была бы эквивалентна <math>Q'</math>. При этом не требуется,
чтобы возникающая в результате сужения задача была точной
чтобы возникающая в результате сужения задача была точной
копией известной <math>{\cal NP}</math>-полной задачи, необходимо
копией известной <math>{\mathcal NP}</math>-полной задачи, необходимо
только, чтобы между задачами имелось "очевидное"
только, чтобы между задачами имелось "очевидное"
взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да"
взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да"
Строка 24: Строка 23:
не требуется указывать явно.
не требуется указывать явно.


См. также ''Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы <math>\cal P</math> и <math>\cal NP</math>, Полиномиальная сводимость (трансформируемость), <math>\cal NP</math>-Полная задача, Труднорешаемая задача''.
==См. также==
''[[Задача о вершинном покрытии]], [[Задача о выполнимости]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]], [[Труднорешаемая задача]]''.
==Литература==
==Литература==
[Гэри-Джонсон],
[Гэри-Джонсон],


[Касьянов/95]
[Касьянов/95]

Версия от 12:02, 24 ноября 2009

Метод сужения задачи (Restriction method) - один из трех общих методов доказательства, которые часто встречаются и могут подсказать путь к доказательству [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты новой задачи. Другие два --- это Метод локальной замены и Метод построения компонент.

Доказательство методом сужения [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты фиксированной задачи [math]\displaystyle{ Q\in {\mathcal NP} }[/math] заключается просто-напросто в установлении того, что задача [math]\displaystyle{ Q }[/math] включает в качестве частного случая известную [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полную задачу [math]\displaystyle{ Q' }[/math].

Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные задачи из [math]\displaystyle{ Q }[/math], чтобы получившаяся в результате сужения задача была бы эквивалентна [math]\displaystyle{ Q' }[/math]. При этом не требуется, чтобы возникающая в результате сужения задача была точной копией известной [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полной задачи, необходимо только, чтобы между задачами имелось "очевидное" взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает сведение [math]\displaystyle{ Q' }[/math] к [math]\displaystyle{ Q }[/math], обычно настолько очевидно, что его даже не требуется указывать явно.

См. также

Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы [math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math], Полиномиальная сводимость (трансформируемость), [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-Полная задача, Труднорешаемая задача.

Литература

[Гэри-Джонсон],

[Касьянов/95]