Задача о вершинном покрытии: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Задача о вершинном покрытии''' (''Vertex covering problem'') - одна из основных ''<math>\cal NP<...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Задача о вершинном покрытии''' (''Vertex covering problem'') - | '''Задача о вершинном покрытии''' (''[[Vertex covering problem]]'') - одна из основных ''<math>\mathcal NP</math>-полных'' задач. Формулируется следующим образом. | ||
одна из основных ''<math>\ | |||
Формулируется следующим образом. | |||
У с л о в и е. Дан неориентированный граф <math>G=(V,E)</math> и положительное целое | У с л о в и е. Дан [[неориентированный граф]] <math>G=(V,E)</math> и положительное целое число <math>k</math>,<math>k\leq\mid V\mid</math>. | ||
число <math>k</math>,<math>k\leq\mid V\mid</math>. | |||
В о п р о с. Имеется ли | В о п р о с. Имеется ли <math>k</math>-[[вершинное покрытие]] в <math>G</math>, т.е. существует ли такое <math>V'\subseteq V</math>, что <math>\mid V'\mid =k</math> и для каждого [[ребро|ребра]] <math>\{ u,v\}</math> [[граф|графа]] хотя бы одна из [[вершина|вершин]] <math>u</math> или <math>v</math> принадлежит <math>V'</math>? | ||
<math>k</math>-вершинное покрытие | |||
в <math>G</math>, т.е. существует ли такое | |||
<math>V'\subseteq V</math>, что <math>\mid V'\mid =k</math> и для каждого ребра <math>\{ | |||
u,v\}</math> графа | |||
хотя бы одна из вершин <math>u</math> или <math>v</math> принадлежит <math>V'</math>? | |||
См. также ''Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы <math>\ | ==См. также== | ||
''[[Задача о выполнимости]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Метод локальной замены]], [[Метод построения компонент]], [[Метод сужения задачи]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-полная задача|<math>\mathcal NP</math>-полная задача]], [[Труднорешаемая задача]].'' | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
[Ахо-Хопкрофт-Ульман], | [Ахо-Хопкрофт-Ульман], | ||
[Касьянов/95] | [Касьянов/95] | ||
Версия от 16:52, 20 октября 2009
Задача о вершинном покрытии (Vertex covering problem) - одна из основных [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полных задач. Формулируется следующим образом.
У с л о в и е. Дан неориентированный граф [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] и положительное целое число [math]\displaystyle{ k }[/math],[math]\displaystyle{ k\leq\mid V\mid }[/math].
В о п р о с. Имеется ли [math]\displaystyle{ k }[/math]-вершинное покрытие в [math]\displaystyle{ G }[/math], т.е. существует ли такое [math]\displaystyle{ V'\subseteq V }[/math], что [math]\displaystyle{ \mid V'\mid =k }[/math] и для каждого ребра [math]\displaystyle{ \{ u,v\} }[/math] графа хотя бы одна из вершин [math]\displaystyle{ u }[/math] или [math]\displaystyle{ v }[/math] принадлежит [math]\displaystyle{ V' }[/math]?
См. также
Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы [math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math], Метод локальной замены, Метод построения компонент, Метод сужения задачи, Полиномиальная сводимость (трансформируемость), [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полная задача, Труднорешаемая задача.
Литература
[Ахо-Хопкрофт-Ульман],
[Касьянов/95]