Полупорядок: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Полупорядок''' (''Semiorder'') - антирефлексивное бинарное отношение <math>P</math>, уд...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Полупорядок''' (''Semiorder'') | '''Полупорядок''' (''[[Semiorder]]'') — | ||
антирефлексивное бинарное отношение <math>P</math> | [[антирефлексивное отношение|антирефлексивное]] [[бинарное отношение]] <math>\,P,</math> удовлетворяющее условиям: | ||
(1) <math>aPb, \, cPd</math> влекут за собой <math>aPd</math> или <math>cPb</math> | (1) <math>aPb, \, cPd</math> влекут за собой <math>\,aPd</math> или <math>\,cPb;</math> | ||
(2) <math>aPb</math> и <math>bPc</math> влекут за собой <math>aPd</math> или <math> | (2) <math>\,aPb</math> и <math>\,bPc</math> влекут за собой <math>\,aPd</math> или <math>\,dPc,</math> | ||
Полупорядок можно также определить как бинарное отношение <math>P</math> | где <math>\,a,b,c,d \in V</math> — произвольные (необязательно различные) элементы. | ||
которого найдется вещественнозначная функция <math>f</math> такая, что <math>uPv</math> | |||
Полупорядок можно также определить как бинарное отношение <math>\,P,</math> для | |||
которого найдется вещественнозначная функция <math>\,f</math> такая, что <math>\,uPv</math> | |||
имеет место | имеет место | ||
тогда и только тогда, когда <math>f(u) > f(v) + \delta</math> для некоторой | тогда и только тогда, когда <math>\,f(u) > f(v) + \delta</math> для некоторой | ||
константы <math>\delta</math> (возможно, равной единице). | константы <math>\,\delta</math> (возможно, равной единице). | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
[J. Graph Theory] | [J. Graph Theory] | ||
Текущая версия от 12:31, 17 июня 2011
Полупорядок (Semiorder) — антирефлексивное бинарное отношение [math]\displaystyle{ \,P, }[/math] удовлетворяющее условиям:
(1) [math]\displaystyle{ aPb, \, cPd }[/math] влекут за собой [math]\displaystyle{ \,aPd }[/math] или [math]\displaystyle{ \,cPb; }[/math]
(2) [math]\displaystyle{ \,aPb }[/math] и [math]\displaystyle{ \,bPc }[/math] влекут за собой [math]\displaystyle{ \,aPd }[/math] или [math]\displaystyle{ \,dPc, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \,a,b,c,d \in V }[/math] — произвольные (необязательно различные) элементы.
Полупорядок можно также определить как бинарное отношение [math]\displaystyle{ \,P, }[/math] для которого найдется вещественнозначная функция [math]\displaystyle{ \,f }[/math] такая, что [math]\displaystyle{ \,uPv }[/math] имеет место тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ \,f(u) \gt f(v) + \delta }[/math] для некоторой константы [math]\displaystyle{ \,\delta }[/math] (возможно, равной единице).
Литература
[J. Graph Theory]