Производящая функция: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
'''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'') -
'''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'')
для последовательности <math>a_{n}</math> <math>n = 1,2,...</math>, функция
для последовательности <math>\,a_{n},\,n = 1,2,...</math>, функция
<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math>
:::<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math>


или
или


<math>f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots +
:::<math>f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots +
a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math>
a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math>


Строка 12: Строка 12:
переменных.
переменных.
==Литература==
==Литература==
[Кофман],  
* Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. — М.: Наука, 1975.
 
[Харари-Палмер]
* Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. — М.: Мир,1977.

Текущая версия от 11:51, 12 июля 2011

Производящая функция (Generating function) — для последовательности [math]\displaystyle{ \,a_{n},\,n = 1,2,... }[/math], функция

[math]\displaystyle{ f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots }[/math]

или

[math]\displaystyle{ f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots, }[/math]

называемая экспоненциальной производящей функцией. Понятие производящей функции распространяется на случай функций многих переменных.

Литература

  • Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. — М.: Наука, 1975.
  • Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. — М.: Мир,1977.