Метод сужения задачи: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Метод сужения задачи''' (''[[Restriction method]]'') -
'''Метод сужения задачи''' (''[[Restriction method]]'')
один из трех общих методов доказательства, которые часто
один из трех общих методов доказательства, которые часто
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два --- это
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два это
''[[Метод локальной замены]]'' и ''[[Метод построения компонент]]''.
''[[Метод локальной замены]]'' и ''[[Метод построения компонент]]''.


Доказательство ''методом сужения'' <math>{\mathcal NP}</math>-полноты
Доказательство ''методом сужения'' <math>{\mathcal NP}</math>-полноты
фиксированной задачи <math>Q\in {\mathcal NP}</math> заключается
фиксированной задачи <math>Q\in {\mathcal NP}</math> заключается
просто-напросто в установлении того, что задача <math>Q</math> включает
просто-напросто в установлении того, что задача <math>\,Q</math> включает
в качестве частного случая известную <math>{\mathcal NP}</math>-полную
в качестве частного случая известную <math>{\mathcal NP}</math>-полную
задачу <math>Q'</math>.
задачу <math>\,Q'</math>.


Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные
Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные
ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные
ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные
задачи из <math>Q</math>, чтобы получившаяся в результате сужения
задачи из <math>\,Q</math>, чтобы получившаяся в результате сужения
задача была бы эквивалентна <math>Q'</math>. При этом не требуется,
задача была бы эквивалентна <math>\,Q'</math>. При этом не требуется,
чтобы возникающая в результате сужения задача была точной
чтобы возникающая в результате сужения задача была точной
копией известной <math>{\mathcal NP}</math>-полной задачи, необходимо
копией известной <math>{\mathcal NP}</math>-полной задачи, необходимо
Строка 20: Строка 20:
взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да"
взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да"
или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает
или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает
сведение <math>Q'</math> к <math>Q</math>, обычно настолько очевидно, что его даже
сведение <math>\,Q'</math> к <math>\,Q</math>, обычно настолько очевидно, что его даже
не требуется указывать явно.
не требуется указывать явно.


==См. также==
==См. также==
''[[Задача о вершинном покрытии]], [[Задача о выполнимости]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]], [[Труднорешаемая задача]]''.
* ''[[Задача о вершинном покрытии]],''
* ''[[Задача о выполнимости]],''
* ''[[Задача о клике]],''
* ''[[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]],''
* ''[[Задача о разбиении]],''
* ''[[Задача о точном покрытии 3-множествами]],''
* ''[[Задача о трехмерном сочетании]],''
* ''[[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]],''
* ''[[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]],''
* ''[[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]],''
* ''[[Труднорешаемая задача]]''.
==Литература==
==Литература==
[Гэри-Джонсон],
* Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982.


[Касьянов/95]
* Касьянов В.Н.  Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.

Текущая версия от 14:21, 11 мая 2011

Метод сужения задачи (Restriction method) — один из трех общих методов доказательства, которые часто встречаются и могут подсказать путь к доказательству [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты новой задачи. Другие два — это Метод локальной замены и Метод построения компонент.

Доказательство методом сужения [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты фиксированной задачи [math]\displaystyle{ Q\in {\mathcal NP} }[/math] заключается просто-напросто в установлении того, что задача [math]\displaystyle{ \,Q }[/math] включает в качестве частного случая известную [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полную задачу [math]\displaystyle{ \,Q' }[/math].

Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные задачи из [math]\displaystyle{ \,Q }[/math], чтобы получившаяся в результате сужения задача была бы эквивалентна [math]\displaystyle{ \,Q' }[/math]. При этом не требуется, чтобы возникающая в результате сужения задача была точной копией известной [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полной задачи, необходимо только, чтобы между задачами имелось "очевидное" взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает сведение [math]\displaystyle{ \,Q' }[/math] к [math]\displaystyle{ \,Q }[/math], обычно настолько очевидно, что его даже не требуется указывать явно.

См. также

Литература

  • Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982.
  • Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.