Матрица смежности: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
'''Матрица смежности''' (''[[Adjacency matrix]], [[connectivity matrix]], [[vertex incidence matrix]]'') -
'''Матрица смежности''' (''[[Adjacency matrix]], [[connectivity matrix]], [[vertex incidence matrix]]'')
(0,1)-матрица <math>A(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>n</math> --- число
<math>\,(0,1)</math>-матрица <math>\,A(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>\,n</math> число
[[вершина|вершин]] в <math>G</math>), <math>(i,j)</math>-й элемент <math>a_{ij}</math> которой равен 1,
[[вершина|вершин]] в <math>\,G</math>), <math>\,(i,j)</math>-й элемент <math>\,a_{ij}</math> которой равен <math>\,1</math>,
если вершины <math>v_{i}</math> и <math>v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]], т.е. соединены [[дуга|дугой]]
если вершины <math>\,v_{i}</math> и <math>\,v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]], т.е. соединены [[дуга|дугой]]
(или ребром) <math>(v_{i}, v_{j})</math> и равен 0 в противном случае.
(или ребром) <math>\,(v_{i}, v_{j})</math> и равен <math>\,0</math> в противном случае.
Для [[неориентированный граф|неориентированного графа]] '''матрица смежности''' есть симметричная матрица
Для [[неориентированный граф|неориентированного графа]] '''матрица смежности''' есть симметричная матрица
с нулями на главной диагонали. В '''матрице смежности''' для ''[[мультиграф|мультиграфов]]''
с нулями на главной диагонали. В '''матрице смежности''' для ''[[мультиграф|мультиграфов]]''
и ''[[псевдограф|псевдографов]]'' <math>(i,j)</math>-й элемент равен числу [[ребро|ребер]],
и ''[[псевдограф|псевдографов]]'' <math>\,(i,j)</math>-й элемент равен числу [[ребро|ребер]],
соединяющих вершины <math>v_{i}</math>и <math>v_{j}</math> (при этом [[петля]]
соединяющих вершины <math>\,v_{i}</math>и <math>\,v_{j}</math> (при этом [[петля]]
считается как два ребра).
считается как два ребра).


'''Матрица смежности''' определяет ''[[граф]]'' (''[[орграф]], мультиграф, псевдограф'') с точностью до ''[[изоморфизм графов|изоморфизма]]''.
'''Матрица смежности''' определяет ''[[граф]]'' (''[[орграф]], мультиграф, псевдограф'') с точностью до ''[[изоморфизм графов|изоморфизма]]''.


[[Файл:Adjacency matrix.png|500px]]
[[Файл:Adjacency matrix.png|700px]]


==См. также==  
==См. также==  
''[[Приведенная  матрица смежности]]. [[Цикломатическая матрица]]''.
* ''[[Приведенная  матрица смежности]],''
* ''[[Цикломатическая матрица]].''
==Литература==
==Литература==
[Лекции]
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.

Текущая версия от 13:17, 6 мая 2011

Матрица смежности (Adjacency matrix, connectivity matrix, vertex incidence matrix) — [math]\displaystyle{ \,(0,1) }[/math]-матрица [math]\displaystyle{ \,A(G) }[/math] размером [math]\displaystyle{ n \times n }[/math] ([math]\displaystyle{ \,n }[/math] — число вершин в [math]\displaystyle{ \,G }[/math]), [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент [math]\displaystyle{ \,a_{ij} }[/math] которой равен [math]\displaystyle{ \,1 }[/math], если вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] смежны, т.е. соединены дугой (или ребром) [math]\displaystyle{ \,(v_{i}, v_{j}) }[/math] и равен [math]\displaystyle{ \,0 }[/math] в противном случае. Для неориентированного графа матрица смежности есть симметричная матрица с нулями на главной диагонали. В матрице смежности для мультиграфов и псевдографов [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент равен числу ребер, соединяющих вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math]и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] (при этом петля считается как два ребра).

Матрица смежности определяет граф (орграф, мультиграф, псевдограф) с точностью до изоморфизма.

Adjacency matrix.png

См. также

Литература

  • Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.