Задача о точном покрытии 3-множествами: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Создана новая страница размером '''Задача о точном покрытии 3-множествами'''(''3-Set exact cover problem'') - одна из основн...)
 
Нет описания правки
 
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
'''Задача о точном покрытии 3-множествами'''(''3-Set exact cover problem'') -
'''Задача о точном покрытии 3-множествами'''(''[[3-Set exact cover problem]]'') — одна из основных ''<math>\mathcal NP</math>-полных'' задач.
одна из основных ''<math>\cal NP</math>-полных'' задач.
Формулируется следующим образом.
Формулируется следующим образом.


Верно ли, что заданное семейство <math>C</math>
Верно ли, что заданное семейство <math>C</math> трехэлементных подмножеств заданного конечного множества <math>X</math> такого, что <math>\mid X\mid =3q</math> для некоторого натурального <math>q</math>, содержит ''точное покрытие'' множества <math>X</math>, т.е. такое подсемейство
трехэлементных
подмножеств заданного конечного множества <math>X</math>
такого, что <math>\mid X\mid =3q</math> для некоторого натурального <math>q</math>,
содержит ''точное покрытие'' множества <math>X</math>, т.е. такое подсемейство
<math>C'\subseteq C</math>, что каждый элемент из <math>X</math> содержится ровно в одном
<math>C'\subseteq C</math>, что каждый элемент из <math>X</math> содержится ровно в одном
элементе из <math>C</math>?
элементе из <math>C</math>?


См. также ''Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о трехмерном очетании, Классы <math>\cal P</math> и <math>\cal NP</math>, Метод локальной замены, Метод построения компонент, Метод сужения задачи, Полиномиальная сводимость трансформируемость), <math>\cal NP</math>-полная задача, Труднорешаемая задача.''
==См. также==
* ''[[Задача о вершинном покрытии]],''
* ''[[Задача о выполнимости]],''
* ''[[Задача о клике]],''
* ''[[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]],''
* ''[[Задача о разбиении]],''
* ''[[Задача о трехмерном сочетании]],''
* ''[[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]],''
* ''[[Метод локальной замены]],''
* ''[[Метод построения компонент]],''
* ''[[Метод сужения задачи]],''
* ''[[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]],''
* ''[[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-полная задача]],''
* ''[[Труднорешаемая задача]].''
==Литература==
==Литература==
[Ахо-Хопкрофт-Ульман],
* Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. —  М.: Мир, 1979.


[Касьянов/95]
* Касьянов В.Н.  Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.

Текущая версия от 15:51, 11 февраля 2011

Задача о точном покрытии 3-множествами(3-Set exact cover problem) — одна из основных [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полных задач. Формулируется следующим образом.

Верно ли, что заданное семейство [math]\displaystyle{ C }[/math] трехэлементных подмножеств заданного конечного множества [math]\displaystyle{ X }[/math] такого, что [math]\displaystyle{ \mid X\mid =3q }[/math] для некоторого натурального [math]\displaystyle{ q }[/math], содержит точное покрытие множества [math]\displaystyle{ X }[/math], т.е. такое подсемейство [math]\displaystyle{ C'\subseteq C }[/math], что каждый элемент из [math]\displaystyle{ X }[/math] содержится ровно в одном элементе из [math]\displaystyle{ C }[/math]?

См. также

Литература

  • Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.
  • Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.
Источник — http://pco.iis.nsk.su/wega/index.php?title=Задача_о_точном_покрытии_3-множествами&oldid=6199