Задача о вершинном покрытии: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Задача о вершинном покрытии''' (''[[Vertex covering problem]]'') - одна из основных ''<math>\mathcal NP</math>-полных'' задач. Формулируется следующим образом.
'''Задача о вершинном покрытии''' (''[[Vertex covering problem]]'') одна из основных ''<math>\mathcal NP</math>-полных'' задач. Формулируется следующим образом.


У с л о в и е. Дан [[неориентированный граф]] <math>G=(V,E)</math> и положительное целое число <math>k</math>,<math>k\leq\mid V\mid</math>.
У с л о в и е. Дан [[неориентированный граф]] <math>G=(V,E)</math> и положительное целое число <math>k</math>,<math>k\leq\mid V\mid</math>.


В о п р о с. Имеется ли <math>k</math>-[[вершинное покрытие]] в <math>G</math>, т.е. существует ли такое <math>V'\subseteq V</math>, что <math>\mid V'\mid =k</math> и для каждого [[ребро|ребра]] <math>\{ u,v\}</math> [[граф|графа]] хотя бы одна из [[вершина|вершин]] <math>u</math> или <math>v</math> принадлежит <math>V'</math>?
В о п р о с. Имеется ли <math>k</math>-[[вершинное покрытие]] в <math>G</math>, т.е. существует ли такое <math>V'\subseteq V</math>, что <math>\mid V'\mid =k</math> и для каждого [[ребро|ребра]] <math>\{ u,v\}</math> [[граф|графа]] хотя бы одна из [[вершина|вершин]] <math>u</math> или <math>v</math> принадлежит <math>V^\prime</math>?


==См. также==  
==См. также==  
''[[Задача о выполнимости]], [[Задача о клике]], [[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]], [[Задача о разбиении]], [[Задача о точном покрытии 3-множествами]], [[Задача о трехмерном сочетании]], [[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]], [[Метод локальной замены]], [[Метод построения компонент]], [[Метод сужения задачи]], [[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]], [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-полная задача]], [[Труднорешаемая задача]].''
* ''[[Задача о выполнимости]],''
* ''[[Задача о клике]],''
* ''[[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]],''
* ''[[Задача о разбиении]],''
* ''[[Задача о точном покрытии 3-множествами]],''
* ''[[Задача о трехмерном сочетании]],''
* ''[[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]],''
* ''[[Метод локальной замены]],''
* ''[[Метод построения компонент]],''
* ''[[Метод сужения задачи]],''
* ''[[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]],''
* ''[[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-полная задача]],''
* ''[[Труднорешаемая задача]].''
==Литература==
==Литература==
[Ахо-Хопкрофт-Ульман],
* Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. —  М.: Мир, 1979.


[Касьянов/95]
* Касьянов В.Н.  Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.

Текущая версия от 13:50, 11 февраля 2011

Задача о вершинном покрытии (Vertex covering problem) — одна из основных [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полных задач. Формулируется следующим образом.

У с л о в и е. Дан неориентированный граф [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] и положительное целое число [math]\displaystyle{ k }[/math],[math]\displaystyle{ k\leq\mid V\mid }[/math].

В о п р о с. Имеется ли [math]\displaystyle{ k }[/math]-вершинное покрытие в [math]\displaystyle{ G }[/math], т.е. существует ли такое [math]\displaystyle{ V'\subseteq V }[/math], что [math]\displaystyle{ \mid V'\mid =k }[/math] и для каждого ребра [math]\displaystyle{ \{ u,v\} }[/math] графа хотя бы одна из вершин [math]\displaystyle{ u }[/math] или [math]\displaystyle{ v }[/math] принадлежит [math]\displaystyle{ V^\prime }[/math]?

См. также

Литература

  • Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.
  • Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.