Группа автоморфизмов графа: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Группа автоморфизмов графа''' (''[[Graph automorphism group]]'') - множество всех [[автоморфизм графа|''автоморфизмов'' графа]] относительно операции умножения подстановок (обозначение Aut<math>(G)</math>). Связь '''Г.а.г.''' с конечными  группами устанавливает
'''Группа автоморфизмов графа''' (''[[Graph automorphism group]]'') множество всех [[автоморфизм графа|''автоморфизмов'' графа]] относительно операции умножения подстановок (обозначение Aut<math>(G)</math>). Связь '''группы автоморфизмов графа''' с конечными  группами устанавливает


Теорема Фрухта (1938): ''каждая конечная группа изоморфна группе автоморфизмов некоторого [[граф|графа]]''.
Теорема Фрухта (1938): ''каждая конечная группа изоморфна группе автоморфизмов некоторого [[граф|графа]]''.
Строка 5: Строка 5:
Существуют примеры групп подстановок, которые, хотя и изоморфны группам автоморфизмов графов, но сами таковыми не являются.
Существуют примеры групп подстановок, которые, хотя и изоморфны группам автоморфизмов графов, но сами таковыми не являются.


Другие названия --- ''[[Группа графа]] ([[дерево|дерева]]), [[группа графа вершинная|Вершинная группа графа]]''.
Другие названия ''[[Группа графа]] ([[дерево|дерева]]), [[группа графа вершинная|Вершинная группа графа]]''.
==Литература==
==Литература==
[Лекции]
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.

Текущая версия от 14:40, 2 февраля 2011

Группа автоморфизмов графа (Graph automorphism group) — множество всех автоморфизмов графа относительно операции умножения подстановок (обозначение Aut[math]\displaystyle{ (G) }[/math]). Связь группы автоморфизмов графа с конечными группами устанавливает

Теорема Фрухта (1938): каждая конечная группа изоморфна группе автоморфизмов некоторого графа.

Существуют примеры групп подстановок, которые, хотя и изоморфны группам автоморфизмов графов, но сами таковыми не являются.

Другие названия — Группа графа (дерева), Вершинная группа графа.

Литература

  • Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.