Выводимая цепочка грамматики: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Выводимая цепочка грамматики''' (''[[Sentential form]]'') | '''Выводимая цепочка грамматики''' (''[[Sentential form]]'') — [[цепочка]], которая может быть получена применением правил ''[[грамматика|грамматики]]''. | ||
Пусть <math>G=(N,\Sigma,P,S)</math> | Пусть <math>G=(N,\Sigma,P,S)</math> — грамматика. | ||
Отношение ''непосредственной выводимости'' | Отношение ''непосредственной выводимости'' | ||
<math>\Longrightarrow_G</math> на множестве <math>(N\cup\Sigma)^*</math> определяется | <math>\Longrightarrow_G</math> на множестве <math>(N\cup\Sigma)^*</math> определяется | ||
следующим образом: если <math>\alpha\beta\gamma</math> | следующим образом: если <math>\alpha\beta\gamma</math> — цепочка из | ||
<math>(N\cup\Sigma)^*</math> и <math>\beta\longrightarrow\delta</math> | <math>(N\cup\Sigma)^*</math> и <math>\beta\longrightarrow\delta</math> — правило из | ||
<math>P</math>, то | <math>P</math>, то | ||
<math>\alpha\beta\gamma\Longrightarrow_G\alpha\delta\gamma</math>. | <math>\alpha\beta\gamma\Longrightarrow_G\alpha\delta\gamma</math>. | ||
[[Транзитивное замыкание отношения]] <math>\Longrightarrow_G</math> обозначается через <math>\Longrightarrow_G^+</math> (<math>\varphi\Longrightarrow^+_G\psi</math> читается: <math>\psi</math> выводима из <math>\varphi</math> ''нетривиальным образом''), а его рефлексивное и транзитивное замыкание | [[Транзитивное замыкание отношения]] <math>\Longrightarrow_G</math> обозначается через <math>\Longrightarrow_G^+</math> (<math>\varphi\Longrightarrow^+_G\psi</math> читается: <math>\psi</math> выводима из <math>\varphi</math> ''нетривиальным образом''), а его рефлексивное и транзитивное замыкание — через <math>\Longrightarrow^*_G</math> (<math>\varphi\Longrightarrow^*_G\psi</math> читается: <math>\psi</math> ''выводима'' из <math>\varphi</math>). | ||
Через <math>\Longrightarrow_G^k</math> обычно обозначается <math>k</math>-степень отношения, | Через <math>\Longrightarrow_G^k</math> обычно обозначается <math>k</math>-степень отношения, | ||
и обычно опускается нижний индекс <math>G</math> в тех случаях, когда из контекста ясно, о какой грамматике идет речь. | и обычно опускается нижний индекс <math>G</math> в тех случаях, когда из контекста ясно, о какой грамматике идет речь. | ||
Последовательность <math>\alpha_0,\alpha_1,\ldots,\alpha_k</math>, состоящая из <math>k+1</math> цепочек (не обязательно различных), в которой <math>\alpha=\alpha_0 | Последовательность <math>\alpha_0,\alpha_1,\ldots,\alpha_k</math>, состоящая из <math>k+1</math> цепочек (не обязательно различных), в которой <math>\alpha=\alpha_0\mbox{, }\alpha_{i-1}\Longrightarrow_G\alpha_i</math> для всех <math>i \geq 1</math> и <math>\alpha_k=\beta</math>, называется ''выводом длины'' <math>k</math> цепочки <math>\beta</math> из цепочки <math>\alpha</math> в грамматике <math>G</math>. | ||
Цепочка <math>\alpha</math> называется ''выводимой'' цепочкой грамматики <math>G</math>, если <math>S\Longrightarrow^*_G\alpha</math>. | Цепочка <math>\alpha</math> называется ''выводимой'' цепочкой грамматики <math>G</math>, если <math>S\Longrightarrow^*_G\alpha</math>. | ||
''Язык, порождаемый (определяемый) грамматикой'' <math>G</math> (обозначается | ''Язык, порождаемый (определяемый) грамматикой'' <math>G</math> (обозначается | ||
<math>L(G))</math>, | <math>L(G))</math>, — это множество терминальных выводимых цепочек | ||
грамматики <math>G</math>, т.е. <math>L(G)=\{\omega:\omega\in\Sigma^*\mbox{ и } S\Longrightarrow^*_G\omega\}</math>. | грамматики <math>G</math>, т.е. <math>L(G)=\{\omega:\omega\in\Sigma^*\mbox{ и } S\Longrightarrow^*_G\omega\}</math>. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. — М.: Мир, 1978. — Т. 1,2. | |||
* Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995. | |||
* Касьянов В.Н., Поттосин И.В. Методы построения трансляторов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986. | |||
Текущая версия от 13:31, 1 декабря 2010
Выводимая цепочка грамматики (Sentential form) — цепочка, которая может быть получена применением правил грамматики.
Пусть [math]\displaystyle{ G=(N,\Sigma,P,S) }[/math] — грамматика.
Отношение непосредственной выводимости [math]\displaystyle{ \Longrightarrow_G }[/math] на множестве [math]\displaystyle{ (N\cup\Sigma)^* }[/math] определяется следующим образом: если [math]\displaystyle{ \alpha\beta\gamma }[/math] — цепочка из [math]\displaystyle{ (N\cup\Sigma)^* }[/math] и [math]\displaystyle{ \beta\longrightarrow\delta }[/math] — правило из [math]\displaystyle{ P }[/math], то [math]\displaystyle{ \alpha\beta\gamma\Longrightarrow_G\alpha\delta\gamma }[/math].
Транзитивное замыкание отношения [math]\displaystyle{ \Longrightarrow_G }[/math] обозначается через [math]\displaystyle{ \Longrightarrow_G^+ }[/math] ([math]\displaystyle{ \varphi\Longrightarrow^+_G\psi }[/math] читается: [math]\displaystyle{ \psi }[/math] выводима из [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] нетривиальным образом), а его рефлексивное и транзитивное замыкание — через [math]\displaystyle{ \Longrightarrow^*_G }[/math] ([math]\displaystyle{ \varphi\Longrightarrow^*_G\psi }[/math] читается: [math]\displaystyle{ \psi }[/math] выводима из [math]\displaystyle{ \varphi }[/math]).
Через [math]\displaystyle{ \Longrightarrow_G^k }[/math] обычно обозначается [math]\displaystyle{ k }[/math]-степень отношения, и обычно опускается нижний индекс [math]\displaystyle{ G }[/math] в тех случаях, когда из контекста ясно, о какой грамматике идет речь.
Последовательность [math]\displaystyle{ \alpha_0,\alpha_1,\ldots,\alpha_k }[/math], состоящая из [math]\displaystyle{ k+1 }[/math] цепочек (не обязательно различных), в которой [math]\displaystyle{ \alpha=\alpha_0\mbox{, }\alpha_{i-1}\Longrightarrow_G\alpha_i }[/math] для всех [math]\displaystyle{ i \geq 1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \alpha_k=\beta }[/math], называется выводом длины [math]\displaystyle{ k }[/math] цепочки [math]\displaystyle{ \beta }[/math] из цепочки [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] в грамматике [math]\displaystyle{ G }[/math].
Цепочка [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] называется выводимой цепочкой грамматики [math]\displaystyle{ G }[/math], если [math]\displaystyle{ S\Longrightarrow^*_G\alpha }[/math].
Язык, порождаемый (определяемый) грамматикой [math]\displaystyle{ G }[/math] (обозначается [math]\displaystyle{ L(G)) }[/math], — это множество терминальных выводимых цепочек грамматики [math]\displaystyle{ G }[/math], т.е. [math]\displaystyle{ L(G)=\{\omega:\omega\in\Sigma^*\mbox{ и } S\Longrightarrow^*_G\omega\} }[/math].
Литература
- Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. — М.: Мир, 1978. — Т. 1,2.
- Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.
- Касьянов В.Н., Поттосин И.В. Методы построения трансляторов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986.