Производящая функция: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Создана новая страница размером '''Производящая функция''' (''Generating function'') - для последовательности <math>a_{n}</math> ...)
 
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
'''Производящая функция''' (''Generating function'') -  
'''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'') -  
для последовательности <math>a_{n}</math> <math>n = 1,2,...</math>, функция
для последовательности <math>a_{n}</math> <math>n = 1,2,...</math>, функция
<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math>
<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math>
Строка 8: Строка 8:
a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math>
a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math>


называемая ''экспоненциальной производящей функцией''. Понятие
называемая ''[[экспоненциальная производящая функция|экспоненциальной производящей функцией]]''. Понятие
производящей функции распространяется на случай функций многих
производящей функции распространяется на случай функций многих
переменных.
переменных.

Версия от 13:14, 13 января 2010

Производящая функция (Generating function) - для последовательности [math]\displaystyle{ a_{n} }[/math] [math]\displaystyle{ n = 1,2,... }[/math], функция [math]\displaystyle{ f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots }[/math]

или

[math]\displaystyle{ f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots, }[/math]

называемая экспоненциальной производящей функцией. Понятие производящей функции распространяется на случай функций многих переменных.

Литература

[Кофман],

[Харари-Палмер]