Производящая функция: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Производящая функция''' (''Generating function'') - для последовательности <math>a_{n}</math> ...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Производящая функция''' (''Generating function'') - | '''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'') - | ||
для последовательности <math>a_{n}</math> <math>n = 1,2,...</math>, функция | для последовательности <math>a_{n}</math> <math>n = 1,2,...</math>, функция | ||
<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math> | <math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math> | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math> | a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math> | ||
называемая ''экспоненциальной производящей функцией''. Понятие | называемая ''[[экспоненциальная производящая функция|экспоненциальной производящей функцией]]''. Понятие | ||
производящей функции распространяется на случай функций многих | производящей функции распространяется на случай функций многих | ||
переменных. | переменных. | ||
Версия от 13:14, 13 января 2010
Производящая функция (Generating function) - для последовательности [math]\displaystyle{ a_{n} }[/math] [math]\displaystyle{ n = 1,2,... }[/math], функция [math]\displaystyle{ f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots }[/math]
или
[math]\displaystyle{ f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots, }[/math]
называемая экспоненциальной производящей функцией. Понятие производящей функции распространяется на случай функций многих переменных.
Литература
[Кофман],
[Харари-Палмер]