Жадные алгоритмы покрытия множества: различия между версиями

Было показано, что коэффициент аппроксимации жадного алгоритма составляет ln n - ln ln n + O(1) [12]. Для специального случая систем множеств, дополнения которых имеют конечную [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%92%D0%B0%D0%BF%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%B0 размерность Вапника - Червоненкиса] (VC-размерность), другие алгоритмы демонстрируют заметно лучший коэффициент аппроксимации [1]. Известны алгоритмы аппроксимации с постоянным коэффициентом для геометрических вариантов таких родственных задач, как метод k-медиан и задача о размещении объектов.

В варианте «Максимальное k-покрытие» требуется, чтобы набор множеств, суммарный вес которых не превышает k, покрывал максимально возможное количество элементов. Для этого варианта существует алгоритм (1 — 1/e)-аппроксимации ([15], задача 2.18) (см. [7] для варианта множеств с неоднородными весами).

Широкое обсуждение применения жадных методов для аппроксимации задачи комбинаторной оптимизации можно найти в главе 4 работы [5]).

Наконец, в свете весьма правдоподобных теоретико-сложностных допущений, коэффициент аппроксимации ln n является практически лучшим для любого алгоритма с полиномиальным временем выполнения [3, 4].

Задача о покрытии множествами и ее обобщения и варианты являются фундаментальными для множества областей применения. Несколько примеров:

* [[Локальный поиск для метода k-медиан и задачи о размещении объектов]]