Квантовый алгоритм поиска треугольников: различия между версиями

Расширение алгоритма квантового блуждания для поиска треугольников использовалось для нахождения клик и других фиксированных подграфов, а также для определения выполнения монотонных свойств графа с малыми сертификатами при помощи меньшего числа квантовых запросов, чем у предыдущих алгоритмов.

Алгоритм Амбайниса для поиска k-коллизии [3] может найти копию любого графа H с k > 3 вершинами за <math>\tilde{O} (n^{2 - 2/(k + 1)}) \;</math> квантовых запросов. Для случая, когда H является k-кликой, Чайлдз и Айзенберг [9] предложили алгоритм, требующий <math>\tilde{O} (n^{2.5 - 6/(k + 2)}) \;</math> запросов. Простое обобщение алгоритма поиска треугольников (Маньез и др. [13] уменьшает их число до <math>\tilde{O} (n^{2 - 2/k}) \;</math>.

Наиболее очевидный из открытых вопросов касается решения проблемы сложности квантовых запросов при поиске треугольников; на данный момент лучшими верхней и нижней границей являются <math>O(n^{13/10}) \;</math> и <math>\Omega(n) \;</math>. Кроме того, остаются нерешенными следующие задачи:

Технология квантового блуждания успешно применялась при разработке более эффективных алгоритмов квантового поиска для нескольких задач – таких как различение элементов [3], поиск треугольников [13], верификация матричного произведения [7] и проверка коммутативности групп [11]. Было бы любопытно узнать, как подход на основе квантового блуждания может быть расширен для получения новых и улучшенных квантовых алгоритмов для решения различных вычислительных задач.